Problemas n° 1-a y 1-b de integración por sustitución - TP22
Enunciado del ejercicio n° 1-a y 1-b
Calcular las siguientes integrales indefinidas:
a) I = ∫a2·x·dx
b) I = ∫(a + b·x)m·dx
Solución
a)
I = ∫a2·x·dx
Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:
u = 2·x
Derivamos:
du = 2·dx
Despejamos el diferencial de "x":
½·du = dx
Reemplazamos:
I = ∫au·½·du
Extraemos la constante fuera del signo de integral:
I = ½·∫au·du
Integramos:
| I = ½· | au | + C |
| ln a |
Reemplazamos:
| I = | a2·x | + C |
| 2·ln a |
b)
I = ∫(a + b·x)m·dx
Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:
u = a + b·x
Derivamos:
du = b·dx
Despejamos "dx":
| du· | 1 | = dx |
| b |
Reemplazamos:
| I = ∫um· | 1 | ·du |
| b |
Extraemos la constante fuera del signo de integral:
| I = | 1 | ·∫um·du |
| b |
Integramos:
| I = | 1 | · | um + 1 | + C |
| b | m + 1 |
Reemplazamos:
| I = | 1 | · | (a + b·x)m + 1 | + C |
| b | m + 1 |
| I = | (a + b·x)m + 1 | + C |
| b·(m + 1) |
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución