Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución

Problemas n° 1-c y 1-d de integración por sustitución - TP22

Enunciado del ejercicio n° 1-c y 1-d

Calcular las siguientes integrales indefinidas:

c) I = ∫	1	·dx
	√5 + x

d) I = ∫tg x·dx

I = ∫	1	·dx
	√5 + x

Invertimos la fracción:

I = ∫(5 + x)^-½·dx

Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:

u = 5 + x

Derivamos:

du = dx

Reemplazamos:

I = ∫u^-½·du

Integramos:

I =	u^{-½ + 1}	+ C
	-½ + 1

I =	u^½	+ C
	½

Reemplazamos:

I = 2·√5 + x + C

I = ∫tg x·dx

I = ∫	sen x	·dx
	cos x

Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:

u = cos x

Derivamos:

du = -sen x·dx

Reemplazamos:

I = ∫	-1	·du
	u

I = -∫	1	·du
	u

Integramos:

I = -ln |u| + C

Reemplazamos:

I = -ln cos x + C

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.