Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución
Problemas n° 1-c y 1-d de integración por sustitución - TP22
Enunciado del ejercicio n° 1-c y 1-d
Calcular las siguientes integrales indefinidas:
c) I = ∫ | 1 | ·dx |
√5 + x |
d) I = ∫tg x·dx
Solución
c)
I = ∫ | 1 | ·dx |
√5 + x |
Invertimos la fracción:
I = ∫(5 + x)-½·dx
Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:
u = 5 + x
Derivamos:
du = dx
Reemplazamos:
I = ∫u-½·du
Integramos:
I = | u-½ + 1 | + C |
-½ + 1 |
I = | u½ | + C |
½ |
Reemplazamos:
I = 2·√5 + x + C
d)
I = ∫tg x·dx
De las identidades y relaciones trigonométricas:
I = ∫ | sen x | ·dx |
cos x |
Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:
u = cos x
Derivamos:
du = -sen x·dx
Reemplazamos:
I = ∫ | -1 | ·du |
u |
I = -∫ | 1 | ·du |
u |
Integramos:
I = -ln |u| + C
Reemplazamos:
I = -ln cos x + C
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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