Problemas n° 1-c y 1-d de integración por sustitución - TP22

Enunciado del ejercicio n° 1-c y 1-d

Calcular las siguientes integrales indefinidas:

c) I = 1·dx
5 + x

d) I = tg x·dx

Solución

c)

I = 1·dx
5 + x

Invertimos la fracción:

I = (5 + x)·dx

Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:

u = 5 + x

Derivamos:

du = dx

Reemplazamos:

I = u·du

Integramos:

I =u-½ + 1+ C
-½ + 1
I =u½+ C
½

Reemplazamos:

I = 2·5 + x + C

d)

I = tg x·dx

De las identidades y relaciones trigonométricas:

I = sen x·dx
cos x

Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:

u = cos x

Derivamos:

du = -sen x·dx

Reemplazamos:

I = -1·du
u
I = -1·du
u

Integramos:

I = -ln |u| + C

Reemplazamos:

I = -ln cos x + C

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución

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