Problemas n° 1-i y 1-j de integración por sustitución - TP22
Enunciado del ejercicio n° 1-i y 1-j
Calcular las siguientes integrales indefinidas:
i) I = ∫ | 1 | ·dx |
√x² + a² |
j) I = ∫ | dx |
(x - a)m |
Solución
i)
I = ∫ | 1 | ·dx |
√x² + a² |
Aplicamos integración por sustitución trigonométrica:
x = a·tg t
dx = a·sec² t·dt
√x² + a² = a·sec t
Reemplazamos:
I = ∫ | a·sec² t | ·dt |
a·sec t |
I = ∫sec t·dt
Aplicamos la regla de integración:
∫sec t·dt = ln |tg t + sec t| + C
Reemplazamos:
tg t = | x |
a |
sec t = | √x² + a² |
a |
I = ln | | √x² + a² + x | |+ C |
a |
j)
I = ∫ | dx |
(x - a)m |
I = ∫(x - a)-m·dx
Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:
u = x - a
Derivamos:
du = dx
Reemplazamos:
I = ∫u-m·du
Integramos:
I = | u-m + 1 | + C |
-m + 1 |
Reemplazamos:
I = | (x - a)1 - m | + C |
1 - m |
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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