Problemas n° 1-i y 1-j de integración por sustitución - TP22

Enunciado del ejercicio n° 1-i y 1-j

Calcular las siguientes integrales indefinidas:

i) I = 1·dx
x² + a²
j) I = dx
(x - a)m

Solución

i)

I = 1·dx
x² + a²

Aplicamos integración por sustitución trigonométrica:

x = a·tg t

dx = a·sec² t·dt

x² + a² = a·sec t

Reemplazamos:

I = a·sec² t·dt
a·sec t

I = sec t·dt

Aplicamos la regla de integración:

sec t·dt = ln |tg t + sec t| + C

Reemplazamos:

tg t =x
a
sec t =x² + a²
a
I = ln |x² + a² + x|+ C
a

j)

I = dx
(x - a)m

I = (x - a)-m·dx

Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:

u = x - a

Derivamos:

du = dx

Reemplazamos:

I = u-m·du

Integramos:

I =u-m + 1+ C
-m + 1

Reemplazamos:

I =(x - a)1 - m+ C
1 - m

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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