Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución

Problemas n° 1-i y 1-j de integración por sustitución - TP22

Enunciado del ejercicio n° 1-i y 1-j

Calcular las siguientes integrales indefinidas:

i) I = ∫	1	·dx
	√x² + a²

j) I = ∫	dx
	(x - a)^m

I = ∫	1	·dx
	√x² + a²

Aplicamos integración por sustitución trigonométrica:

x = a·tg t

dx = a·sec² t·dt

√x² + a² = a·sec t

Reemplazamos:

I = ∫	a·sec² t	·dt
	a·sec t

I = ∫sec t·dt

Aplicamos la regla de integración:

∫sec t·dt = ln |tg t + sec t| + C

Reemplazamos:

tg t =	x
	a

sec t =	√x² + a²
	a

I = ln \|	√x² + a² + x	\|+ C
	a

I = ∫	dx
	(x - a)^m

I = ∫(x - a)^-m·dx

Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:

u = x - a

Derivamos:

du = dx

Reemplazamos:

I = ∫u^-m·du

Integramos:

I =	u^{-m + 1}	+ C
	-m + 1

Reemplazamos:

I =	(x - a)^{1 - m}	+ C
	1 - m

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.