Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución

Problemas n° 1-e y 1-f de integración por sustitución - TP22

Enunciado del ejercicio n° 1-e y 1-f

Calcular las siguientes integrales indefinidas:

e) I = ∫	1	·dx
	√x² - a²

f) I = ∫e^x/2·dx

I = ∫	1	·dx
	√x² - a²

Aplicamos integración por sustitución trigonométrica:

x = a·sec t

dx = a·sec t·tg t·dt

√x² - a² = a·tg t

Reemplazamos:

∫	1	·dx = ∫	a·sec t·tg t	·dt
	(x² - a²)^½		a·tg t

∫	1	·dx = ∫sec t·dt
	(x² - a²)^½

Aplicamos la regla de integración:

∫sec t·dt = ln |tg t + sec t| + C

Reemplazamos:

tg t =	√x² - a²
	a

sec t =	x
	a

I = ln \|	√x² - a² + x	\|+ C
	a

I = ∫e^x/2·dx

Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:

u = ½·x

Derivamos:

du = ½·dx

2·du = dx

Reemplazamos:

I = ∫e^u·2·du

Extraemos la constante fuera del signo de integral:

I = 2·∫e^u·du

Integramos:

I = 2·e^u + C

Reemplazamos:

I = 2·e^x/2 + C

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.