Problemas n° 1-e y 1-f de integración por sustitución - TP22

Enunciado del ejercicio n° 1-e y 1-f

Calcular las siguientes integrales indefinidas:

e) I = 1·dx
x² - a²

f) I = ex/2·dx

Solución

e)

I = 1·dx
x² - a²

Aplicamos integración por sustitución trigonométrica:

x = a·sec t

dx = a·sec t·tg t·dt

x² - a² = a·tg t

Reemplazamos:

1·dx = a·sec t·tg t·dt
(x² - a²)½a·tg t
1·dx = sec t·dt
(x² - a²)½

Aplicamos la regla de integración:

sec t·dt = ln |tg t + sec t| + C

Reemplazamos:

tg t =x² - a²
a
sec t =x
a
I = ln |x² - a² + x|+ C
a

f)

I = ex/2·dx

Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:

u = ½·x

Derivamos:

du = ½·dx

2·du = dx

Reemplazamos:

I = eu·2·du

Extraemos la constante fuera del signo de integral:

I = 2·eu·du

Integramos:

I = 2·eu + C

Reemplazamos:

I = 2·ex/2 + C

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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