Problemas n° 1-g y 1-h de integración por sustitución - TP22
Enunciado del ejercicio n° 1-g y 1-h
Calcular las siguientes integrales indefinidas:
g) I = ∫x·cos (3·x²)·dx
h) I = ∫sen (4·x - 7)·dx
Solución
g)
I = ∫x·cos (3·x²)·dx
Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:
u = 3·x²
Derivamos:
du = 6·x·dx
⅙·du = x·dx
Reemplazamos:
I = ∫cos (u)·⅙·du
Extraemos la constante fuera del signo de integral:
I = ⅙·∫cos u·du
Integramos:
I = ⅙·sen u + C
Reemplazamos:
I = ⅙·sen 3·x² + C
h)
I = ∫sen (4·x - 7)·dx
Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:
u = 4·x - 7
Derivamos:
du = 4·dx
¼·du = dx
Reemplazamos:
I = ∫sen (u)·¼·du
Extraemos la constante fuera del signo de integral:
I = ¼·∫sen u·du
Integramos:
I = ¼·(-cos u)·du
Reemplazamos:
I = -¼·cos (4·x - 7) + C
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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