Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución

Problemas n° 1-g y 1-h de integración por sustitución - TP22

Enunciado del ejercicio n° 1-g y 1-h

Calcular las siguientes integrales indefinidas:

g) I = ∫x·cos (3·x²)·dx

h) I = ∫sen (4·x - 7)·dx

I = ∫x·cos (3·x²)·dx

Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:

u = 3·x²

Derivamos:

du = 6·x·dx

⅙·du = x·dx

Reemplazamos:

I = ∫cos (u)·⅙·du

Extraemos la constante fuera del signo de integral:

I = ⅙·∫cos u·du

Integramos:

I = ⅙·sen u + C

Reemplazamos:

I = ⅙·sen 3·x² + C

I = ∫sen (4·x - 7)·dx

Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:

u = 4·x - 7

Derivamos:

du = 4·dx

¼·du = dx

Reemplazamos:

I = ∫sen (u)·¼·du

Extraemos la constante fuera del signo de integral:

I = ¼·∫sen u·du

Integramos:

I = ¼·(-cos u)·du

Reemplazamos:

I = -¼·cos (4·x - 7) + C

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.