Problemas nº 1-a y 1-b de integración de funciones por el método de sustitución

Enunciado del ejercicio nº 1-a y 1-b

Calcular las siguientes integrales indefinidas:

a)

b)

Solución

a)

Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:

Derivamos:

Despejamos "dx":

Reemplazamos:

Extraemos la constante fuera del signo de integral:

Integramos:

I = 2·sen u + C

Reemplazamos:

• Respuesta: I = 2·sen + C

b)

Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:

Derivamos:

Despejamos "dx":

Reemplazamos:

Extraemos la constante fuera del signo de integral:

Nuevamente aplicamos el método de sustitución:

v = sen u

Derivamos:

dv = cos u·du

Reemplazamos:

Integramos:

Reemplazamos "v":

I = ⅖·sen⁵ u + C

Reemplazamos "u":

• Respuesta: I = ⅖·sen⁵ + C

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución