Problemas n° 1-a y 1-b de integración por sustitución - TP23

Enunciado del ejercicio n° 1-a y 1-b

Calcular las siguientes integrales indefinidas:

a) I = ∫	cos √x	·dx
	√x

b) I = ∫	sen⁴ √x·cos √x	·dx
	√x

Solución

a)

I = ∫	cos √x	·dx
	√x

Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:

u = √x

Derivamos:

du = ½·	1	·dx
	√x

Despejamos "dx":

2·du =	1	·dx
	√x

Reemplazamos:

I = ∫cos u·2·du

Extraemos la constante fuera del signo de integral:

I = 2·∫cos u·du

Integramos:

I = 2·sen u + C

Reemplazamos:

I = 2·sen √x + C

b)

I = ∫	sen⁴ √x·cos √x	·dx
	√x

Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:

u = √x

Derivamos:

du = ½·	1	·dx
	√x

Despejamos "dx":

2·du =	1	·dx
	√x

Reemplazamos:

I = ∫sen⁴ u·cos u·2·du

Extraemos la constante fuera del signo de integral:

I = 2·∫sen⁴ u·cos u·du

Nuevamente aplicamos el método de sustitución:

v = sen u

Derivamos:

dv = cos u·du

Reemplazamos:

I = 2·∫v⁴·dv

Integramos:

I = 2·	v^{4 + 1}	+ C
	4 + 1

I = 2·	v⁵	+ C
	5

I =	2	·v⁵ + C
	5

Reemplazamos "v":

I = ⅖·sen⁵ u + C

Reemplazamos "u":

I = ⅖·sen⁵ √x + C

Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.