Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución
Problema n° 1-i de integración por sustitución - TP23
Enunciado del ejercicio n° 1-i
Calcular las siguientes integrales indefinidas:
I = ∫ | 1 | ·dx |
√2·x - x² |
Solución
I = ∫ | 1 | ·dx |
√2·x - x² |
Completamos cuadrados en el radicando:
2·x - x² = -(-2·x + x²)
2·x - x² = -(-1 + 1 - 2·x + x²)
2·x - x² = -[-1 + (x - 1)²]
2·x - x² = 1 - (x - 1)²
Reemplazamos:
I = ∫ | 1 | ·dx |
√1 - (x - 1)² |
Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:
u = x - 1
Derivamos:
du = dx
Reemplazamos:
I = ∫ | 1 | ·du |
√1 - u² |
Integramos, de tablas:
I = arc sen u + C
Reemplazamos:
I = arc sen (x - 1) + C
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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