Problema nº 1-i de integración de funciones por el método de sustitución

Enunciado del ejercicio nº 1-i

Calcular las siguientes integrales indefinidas:

Completamos cuadrados en el radicando:

2·x - x² = -(-2·x + x²)

2·x - x² = -(-1 + 1 - 2·x + x²)

2·x - x² = -[-1 + (x - 1)²]

2·x - x² = 1 - (x - 1)²

Reemplazamos:

Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:

u = x - 1

Derivamos:

du = dx

Reemplazamos:

Integramos, de tablas:

I = arcsen u + C

Reemplazamos:

I = arcsen (x - 1) + C

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución