Fisicanet ®

Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución

Problema n° 1-i de integración por sustitución - TP23

Enunciado del ejercicio n° 1-i

Calcular las siguientes integrales indefinidas:

I = 1·dx
2·x - x²

Solución

I = 1·dx
2·x - x²

Completamos cuadrados en el radicando:

2·x - x² = -(-2·x + x²)

2·x - x² = -(-1 + 1 - 2·x + x²)

2·x - x² = -[-1 + (x - 1)²]

2·x - x² = 1 - (x - 1)²

Reemplazamos:

I = 1·dx
1 - (x - 1)²

Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:

u = x - 1

Derivamos:

du = dx

Reemplazamos:

I = 1·du
1 - u²

Integramos, de tablas:

I = arc sen u + C

Reemplazamos:

I = arc sen (x - 1) + C

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.