Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución

Problema n° 1-i de integración por sustitución - TP23

Enunciado del ejercicio n° 1-i

Calcular las siguientes integrales indefinidas:

I = ∫	1	·dx
	√2·x - x²

I = ∫	1	·dx
	√2·x - x²

Completamos cuadrados en el radicando:

2·x - x² = -(-2·x + x²)

2·x - x² = -(-1 + 1 - 2·x + x²)

2·x - x² = -[-1 + (x - 1)²]

2·x - x² = 1 - (x - 1)²

Reemplazamos:

I = ∫	1	·dx
	√1 - (x - 1)²

Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:

u = x - 1

Derivamos:

du = dx

Reemplazamos:

I = ∫	1	·du
	√1 - u²

Integramos, de tablas:

I = arc sen u + C

Reemplazamos:

I = arc sen (x - 1) + C

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.