Problemas n° 1-c y 1-d de integración por sustitución - TP23

Enunciado del ejercicio n° 1-c y 1-d

Calcular las siguientes integrales indefinidas:

c) I = sen x·dx
cos4 x

d) I = tg (3·x)·dx

Solución

c)

I = sen x·dx
cos4 x

Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:

u = cos x

Derivamos:

du = -sen x·dx

-du = sen x·dx

Reemplazamos:

I = 1·(-du)
u4
I = -1·du
u4

I = -u-4·du

Integramos:

I = -u-4 + 1+ C
-4 + 1
I = -u-3+ C
-3

I = ⅓·u-3 + C

I = ⅓·1+ C

Reemplazamos:

I = ⅓·1+ C
cos³ x

I = ⅓·sec³ + C

d)

I = tg (3·x)·dx

Aplicamos el método de sustitución sin integrar, sustituimos:

u = 3·x

Derivamos:

du = 3·dx

⅓·du = dx

Reemplazamos:

I = tg u·⅓·du

I = ⅓·tg u·du

De las identidades y relaciones trigonométricas:

I = ⅓·sen u·du
cos u

Nuevamente aplicamos el método de sustitución:

v = cos u

Derivamos:

dv = -sen u·du

Reemplazamos:

I = -1·dv
v
I = -1·dv
v

Integramos:

I = -ln |v| + C

Reemplazamos "v":

I = -ln |cos u| + C

Reemplazamos "u":

I = -ln cos (3·x) + C

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución

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