Problemas nº 1-c y 1-d de integración de funciones por el método de sustitución

Enunciado del ejercicio nº 1-c y 1-d

Calcular las siguientes integrales indefinidas:

c)

d)

Solución

c)

Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:

u = cos x

Derivamos:

du = -sen x·dx

-du = sen x·dx

Reemplazamos:

Integramos:

I = ⅓·u⁻³ + C

Reemplazamos:

• Respuesta: I = ⅓·sec³ + C

d)

Aplicamos el método de sustitución sin integrar, sustituimos:

u = 3·x

Derivamos:

du = 3·dx

⅓·du = dx

Reemplazamos:

De las identidades y relaciones trigonométricas:

Nuevamente aplicamos el método de sustitución:

v = cos u

Derivamos:

dv = -sen u·du

Reemplazamos:

Integramos:

I = -ln |v| + C

Reemplazamos "v":

I = -ln |cos u| + C

Reemplazamos "u":

• Respuesta: I = -ln cos (3·x) + C

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución