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Enunciado del ejercicio nº 1-e y 1-f

Calcular las siguientes integrales indefinidas:

e)

f)

Solución

e)

Descomponemos la fracción:

La integral de una diferencia es la resta de las integrales:

Extraemos la constante fuera del signo de integral:

Integramos:

• Respuesta: I = -2·ln (1 - x) - x + C

f)

Aplicamos el método de sustitución sin integrar, sustituimos:

u = 2·x

Derivamos:

du = 2·dx

½·du = dx

Reemplazamos:

Extraemos la constante fuera del signo de integral:

Nuevamente aplicamos el método de sustitución:

v = cos u

Derivamos:

dv = -sen u·du

Reemplazamos:

Extraemos la constante fuera del signo de integral:

De tablas:

y = aˣ ⇒ I = aˣ/ln a

Integramos:

Simplificamos:

Reemplazamos "v":

Reemplazamos "u":

• Respuesta:

Resolvió: Warning: Undefined variable $author in /home/a0120620/public_html/matematica/integrales/resueltos/tp23-integral-indefinida-01ef.php on line 108 . Argentina