Problemas n° 1-g y 1-h de integración por sustitución - TP23

Enunciado del ejercicio n° 1-g y 1-h

Calcular las siguientes integrales indefinidas:

g) I = ∫	e^x	·dx
	1 - e^x

h) I = ∫cos 3·x·dx

I = ∫	e^x	·dx
	1 - e^x

Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:

u = 1 - e^x

Derivamos:

du = -e^x·dx

-du = e^x·dx

Reemplazamos:

I = ∫	-1	·du
	u

I = -∫	1	·du
	u

Integramos:

I = -ln |u| + C

Reemplazamos:

I = -ln (1 - e^x) + C

I = ∫cos 3·x·dx

Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:

u = 3·x

Derivamos:

du = 3·dx

⅓·du = dx

Reemplazamos:

I = ∫cos u·⅓·du

Extraemos la constante fuera del signo de integral:

I = ⅓·∫cos u·du

Integramos:

I = ⅓·sen u + C

Reemplazamos:

I = ⅓·sen (3·x) + C

Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.