Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución

Problemas n° 1-g y 1-h de integración por sustitución - TP23

Enunciado del ejercicio n° 1-g y 1-h

Calcular las siguientes integrales indefinidas:

h) I = ∫cos 3·x·dx

Solución

g)

Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:

u = 1 - e^x

Derivamos:

du = -e^x·dx

-du = e^x·dx

Reemplazamos:

Integramos:

I = -ln |u| + C

Reemplazamos:

I = -ln (1 - e^x) + C

h)

I = ∫cos 3·x·dx

Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:

u = 3·x

Derivamos:

du = 3·dx

⅓·du = dx

Reemplazamos:

I = ∫cos u·⅓·du

Extraemos la constante fuera del signo de integral:

I = ⅓·∫cos u·du

Integramos:

I = ⅓·sen u + C

Reemplazamos:

I = ⅓·sen (3·x) + C

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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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