Problemas n° 1-a y 1-b de integración por partes - TP24

Enunciado del ejercicio n° 1-a y 1-b

Calcular las siguientes integrales indefinidas por partes:

a) I = x·sen x·dx

b) I = arc sen x·x·dx
1 - x²

Solución

Fórmulas:

u·dv = u·v - v·du

a)

I = x·sen x·dx

u = x

dv = sen x·dx

v = -cos x

du = dx

Aplicamos la fórmula de integración por partes:

u·dv = u·v - v·du

I = x·(-cos x) - (-cos x)·dx

Integramos:

I = -x·cos x - (sen x) + C

I = -x·cos x + sen x + C

b)

I = arc sen x·x·dx
1 - x²

u = arc sen x

dv =x·dx
1 - x²
du =1·dx
1 - x²

dv = x·(1 - x²)·dx

dv = -½·(-2)·x·(1 - x²)·dx

v = -½·(1 - x²)-½ + 1
-½ + 1
v = -½·(1 - x²)½
½

v = -(1 - x²)½

Aplicamos la fórmula de integración por partes:

u·dv = u·v - v·du

I = -arc sen x·(1 - x²)½ - [-(1 - x²)½1·dx
1 - x²
I = -arc sen x·(1 - x²)½ + 1 - x²·1·dx
1 - x²

I = -arc sen x·(1 - x²)½ + dx

Integramos:

I = -arc sen x·1 - x² + x + C

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo integrar funciones por partes

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