Guía n° 11 de ejercicios de integrales indefinidas por partes en una variable. Problemas con resultado.

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Resolver las siguientes integrales por partes:

a)

I = x·sen x·dx

• Respuesta: I = -x·cos x + sen x + C

b)

I = arc sen x·x·dx
1 - x²

• Respuesta: I = -arc sen x·1 - x² + x + C

Ver resolución de los problemas n° 1-a y 1-b - TP24

c)

I = x·cos x·dx

• Respuesta: I = x·sen x + cos x + C

d)

I = ln x·dx

• Respuesta: I = x·(ln x - 1) + C

Ver resolución de los problemas n° 1-c y 1-d - TP24

e)

I = x·ln x·dx

Respuesta: I =·(ln x - ½) + C
2

f)

Ver resolución de los problemas n° 1-e y 1-f - TP24

I = cos³ x·dx

• Respuesta: I = ⅓·(sen x·cos² x + 2·sen x) + C

g)

I = 1·ln x·dx
(x + 1)²
Respuesta: I =x·ln x - ln (x + 1) + C
x + 1

h)

I = x·ex·dx

• Respuesta: I = ex·(x - 1) + C

Ver resolución de los problemas n° 1-g y 1-h - TP24

Problema n° 2

Resolver las siguientes integrales de expresiones fraccionarias:

a)

I = dx
x² + 6·x + 2
Respuesta: I =1·ln (x + 3 - 7) + C
7x + 3 + 7

b)

I = x·dx
x² + 6·x + 8
Respuesta: I = ln [(x + 4)²] + C
x + 2

c)

I = dx
x² + 2·x - 8
Respuesta: I = ⅙·ln (x - 2) + C
x + 4

d)

I = dx
2·x² + 3·x + 1
Respuesta: I = ln (2·x + 1) + C
x + 1

e)

I = dx
4·x - x²
Respuesta: I = ¼·ln (x) + C
x - 4

f)

I = dx
2·x² - 2·x + 1

• Respuesta: I = arc tg (2·x - 1) + C

• Fuente:

"Cálculo Infinitesimal". M. M. Tajani y M. J. Vallejo. 1962.

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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