Guía n° 11 de ejercicios de integrales indefinidas por partes en una variable. Problemas con resultado.
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 1
Resolver las siguientes integrales por partes:
a)
I = ∫x·sen x·dx
Respuesta: I = -x·cos x + sen x + C
b)
I = ∫arc sen x· | x | ·dx |
√1 - x² |
Respuesta: I = -arc sen x·√1 - x² + x + C
Ver resolución de los problemas n° 1-a y 1-b - TP24
c)
I = ∫x·cos x·dx
Respuesta: I = x·sen x + cos x + C
d)
I = ∫ln x·dx
Respuesta: I = x·(ln x - 1) + C
Ver resolución de los problemas n° 1-c y 1-d - TP24
e)
I = ∫x·ln x·dx
Respuesta: I = | x² | ·(ln x - ½) + C |
2 |
f)
Ver resolución de los problemas n° 1-e y 1-f - TP24
I = ∫cos³ x·dx
Respuesta: I = ⅓·(sen x·cos² x + 2·sen x) + C
g)
I = ∫ | 1 | ·ln x·dx |
(x + 1)² |
Respuesta: I = | x | ·ln x - ln (x + 1) + C |
x + 1 |
h)
I = ∫x·ex·dx
Respuesta: I = ex·(x - 1) + C
Ver resolución de los problemas n° 1-g y 1-h - TP24
Problema n° 2
Resolver las siguientes integrales de expresiones fraccionarias:
a)
I = ∫ | dx |
x² + 6·x + 2 |
Respuesta: I = | 1 | ·ln ( | x + 3 - √7 | ) + C |
2·√7 | x + 3 + √7 |
b)
I = ∫ | x·dx |
x² + 6·x + 8 |
Respuesta: I = ln [ | (x + 4)² | ] + C |
x + 2 |
c)
I = ∫ | dx |
x² + 2·x - 8 |
Respuesta: I = ⅙·ln ( | x - 2 | ) + C |
x + 4 |
d)
I = ∫ | dx |
2·x² + 3·x + 1 |
Respuesta: I = ln ( | 2·x + 1 | ) + C |
x + 1 |
e)
I = ∫ | dx |
4·x - x² |
Respuesta: I = ¼·ln ( | x | ) + C |
x - 4 |
f)
I = ∫ | dx |
2·x² - 2·x + 1 |
Respuesta: I = arc tg (2·x - 1) + C
• Fuente:
"Cálculo Infinitesimal". M. M. Tajani y M. J. Vallejo. 1962.
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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