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Ejemplo, cómo integrar funciones por partes

Problemas n° 1-c y 1-d de integración por partes - TP24

Enunciado del ejercicio n° 1-c y 1-d

Calcular las siguientes integrales indefinidas por partes:

c) I = x·cos x·dx

d) I = ln x·dx

Solución

Fórmulas:

u·dv = u·v - v·du

c)

I = x·cos x·dx

u = x

dv = cos x·dx

v = sen x

du = dx

Aplicamos la fórmula de integración por partes:

u·dv = u·v - v·du

I = x·sen x - sen x·dx

Integramos:

I = x·sen x - (-cos x) + C

I = x·sen x + cos x + C

d)

I = ln x·dx

u = ln x

dv = dx

du =1·dx
x

v = x

Aplicamos la fórmula de integración por partes:

u·dv = u·v - v·du

I = x·ln x - 1·dx
x

Simplificamos:

I = x·ln x - dx

Integramos:

I = x·ln x - x + C

I = x·(ln x - 1) + C

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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