Problemas nº 1-e y 1-f de integración de funciones por partes y por sustitución
Enunciado del ejercicio nº 1-e y 1-f
Calcular las siguientes integrales indefinidas:
e) 
f) 
Solución
Fórmulas:
e)
u = ln x
dv = x·dx
v = ½·x²
Aplicamos la fórmula de integración por partes:
Extraemos la constante fuera del signo de integral y simplificamos:
Integramos:
I = ½·x²·ln x - ½·½·x² + C
• Respuesta: 
f)
De las identidades y relaciones trigonométricas:
La integral de una diferencia es la resta de las integrales:
La primera integral es directa:
Para la segunda integral aplicamos el método de sustitución, sustituimos:
u = sen x
du = cos x·dx
Reemplazamos:
Integramos:
Reemplazamos:
I = sen x - ⅓·sen³ x + C
• Respuesta: I = ⅓·(sen x·cos² x + 2·sen x) + C
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo integrar funciones por partes y por sustitución