Problema nº 2 de números complejos o imaginarios, operaciones
Enunciado del ejercicio nº 2
Dados los siguientes complejos:
Z₁ = 2 + 3·i
Z₂ = i
Z₃ = 1 - 2·i
Z₄ = 5 + 3·i
Z₅ = -3 - 3·i
Resolver:
a) 
b) 
c) 
d) 
Solución
a)
Planteamos la solución:
Quitamos los paréntesis:
Reslovemos el conjugado:
Realizamos las sumas en el numerador y en el denominador:
Multiplicamos al numerador y al denominador por el conjugado del denominador:
Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y la resta:
i² = -1
El resultado es:
b)
Planteamos la solución:
Quitamos los paréntesis:
i⁸⁵ = i4·21 + 1
i⁸⁵ = i4·21·i¹
i⁸⁵ = (i⁴)²¹·i
i⁸⁵ = 1²¹·i
i⁸⁵ = i
Reemplazamos:
Multiplicamos al numerador y al denominador por el conjugado del denominador:
Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y la resta:
Realizamos las operaciones:
El resultado es:
c)
Planteamos la solución:
Quitamos los paréntesis y expresamos las potencias:
Multiplicamos al numerador y al denominador por el conjugado del denominador:
Resolvemos:
El resultado es:
d)
Quitamos los paréntesis y expresamos la potencia:
El resultado es:
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo de operaciones con números complejos