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Gunía n° 1 de ejercicios resueltos con números complejos

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Efectuar las siguientes operaciones:

a) 5 + 7·i + 5 - 7·i =

b) 1 + 3·i + 2 + 5·i - (3 - 2·i) =

c) 2 + i + 1 + i - (2 + 3·i + 5 - 2·i) =

Solución del problema n° 1

Problema n° 2

Dados los siguientes complejos:

a) z1 = 2 + 3·i

b) z2 = i

c) z3 = 1 - 2·i

d) z4 = 5 + 3·i

e) z5 = -3 - 3·i

Resolver:

a)z1 + z2=
z3 + z4
b)z1 + z285=
z3 + z5
c)(z1·z2)² + z2³=
z4² + z1
d)z2 - z4 + z5=
z54

Solución del problema n° 2

Problema n° 3

Pasar los siguientes complejos a la forma polar:

a) z = 2 + 3·i

b) z = 2 + 2·i

c) z = (-4; -5)

Solución del problema n° 3

Problema n° 4

Resolver las siguientes ecuaciones:

a) 4 - 8·i - (x + 2·i) = 4 - 9·i

b) x + 2·i - (2 - 5·i) = 7 - 3·i

Solución del problema n° 4

Problema n° 5

La suma de dos complejos conjugados es de 18 y la diferencia es 4·i, ¿cuáles son dichos complejos?

Solución del problema n° 5

Problema n° 6

El producto de dos complejos conjugados es de 80. Si la componente real es 4, ¿cuál es la otra componente?

Solución del problema n° 6

Problema n° 7

Demostrar que:

a) Operaciones con números complejos

b) z1 + z2 = z1 + z2

Solución del problema n° 7

Problema n° 8

Determinar para qué valores de x son reales las siguientes expresiones:

a) 2 + x·i = 0

b) 1 - (x - 2)·i = 0

Solución del problema n° 8

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