Gunía de ejercicios resueltos con números complejos

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1) Efectuar las siguientes operaciones:

1. 5 + 7·i + 5 - 7·i =
2. 1 + 3·i + 2 + 5·i - (3 - 2·i) =
3. 2 + i + 1 + i - (2 + 3·i + 5 - 2·i) =

Ver solución del problema n° 1

Problema n° 2) Dados los siguientes complejos:

1. z₁ = 2 + 3·i
2. z₂ = i
3. z₃ = 1 - 2·i
4. z₄ = 5 + 3·i
5. z₅ = -3 - 3·i

Resolver:

Ver solución del problema n° 2

Problema n° 3) Pasar los siguientes complejos a la forma polar:

1. z = 2 + 3·i
2. z = √2 + √2·i
3. z = (-4; -5)

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Problema n° 4) Resolver las siguientes ecuaciones:

1. 4 - 8·i - (x + 2·i) = 4 - 9·i
2. x + 2·i - (2 - 5·i) = 7 - 3·i

Ver solución del problema n° 4

Problema n° 5) La suma de dos complejos conjugados es de 18 y la diferencia es 4·i, ¿cuáles son dichos complejos?

Ver solución del problema n° 5

Problema n° 6) El producto de dos complejos conjugados es de 80. Si la componente real es 4, ¿cuál es la otra componente?

Ver solución del problema n° 6

Problema n° 7) Demostrar que:

Ver solución del problema n° 7

Problema n° 8) Determinar para qué valores de x son reales las siguientes expresiones:

1. 2 + x·i = 0
2. 1 - (x - 2)·i = 0

Ver solución del problema n° 8