Guía nº 1 de ejercicios resueltos con números complejos
Resolver los siguientes ejercicios
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Problema nº 1
Efectuar las siguientes operaciones:
a) 5 + 7·i + 5 - 7·i =
b) 1 + 3·i + 2 + 5·i - (3 - 2·i) =
c) 2 + i + 1 + i - (2 + 3·i + 5 - 2·i) =
• Respuesta:
a) 10;
b) 10·i;
c) -4 + i
Problema nº 2
Dados los siguientes complejos:
a) z₁ = 2 + 3·i
b) z₂ = i
c) z₃ = 1 - 2·i
d) z₄ = 5 + 3·i
e) z₅ = -3 - 3·i
Resolver:
| a) | z₁ + z₂ | = |
| z₃ + z₄ |
| b) | z₁ + z₂⁸⁵ | = |
| z₃ + z₅ |
| c) | (z₁·z₂)² + z₂³ | = |
| z₄² + z₁ |
| d) | z₂ - z₄ + z₅ | = |
| z₅⁴ |
• Respuesta:
| a) | 14 + 10·i |
| 37 |
| b) | -24 + 2·i |
| 29 |
| c) | -233 + 179·i |
| 1.335 |
| d) | 8 - i |
| 324 |
Problema nº 3
Pasar los siguientes complejos a la forma polar:
a) z = 2 + 3·i
b) z = 
+ ·i
c) z = (-4; -5)
• Respuesta:
a) z = √1356° 18' 36";
b) z = 245°;
c) z = √41231° 20' 25"
Problema nº 4
Resolver las siguientes ecuaciones:
a) 4 - 8·i - (x + 2·i) = 4 - 9·i
b) x + 2·i - (2 - 5·i) = 7 - 3·i
• Respuesta:
a) x = -i;
b) x = 9 - 10·i
Problema nº 5
La suma de dos complejos conjugados es de 18 y la diferencia es 4·i, ¿cuáles son dichos complejos?
• Respuesta: z = 9 + 2·i; z = 9 - 2·i
Problema nº 6
El producto de dos complejos conjugados es de 80. Si la componente real es 4, ¿cuál es la otra componente?
• Respuesta: b = 8
Problema nº 7
Demostrar que:
a) 
b) z₁ + z₂ = z₁ + z₂
• Respuesta: z = a + b·i = z
Problema nº 8
Determinar para qué valores de x son reales las siguientes expresiones:
a) 2 + x·i = 0
b) 1 - (x - 2)·i = 0
• Respuesta:
a) x = 2·i;
b) x = 2 - i
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Problemas resueltos:
Operaciones con números complejos.