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Resolver los siguientes ejercicios

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Problema nº 1

Efectuar las siguientes operaciones:

a) 5 + 7·i + 5 - 7·i =

b) 1 + 3·i + 2 + 5·i - (3 - 2·i) =

c) 2 + i + 1 + i - (2 + 3·i + 5 - 2·i) =

• Respuesta:

a) 10;

b) 10·i;

c) -4 + i

Problema nº 2

Dados los siguientes complejos:

a) Z₁ = 2 + 3·i

b) Z₂ = i

c) z₃ = 1 - 2·i

d) z₄ = 5 + 3·i

e) z₅ = -3 - 3·i

Resolver:

a)

b)

c)

d)

• Respuesta:

a) ;

b) ;

c) ;

d)

Problema nº 3

Pasar los siguientes complejos a la forma polar:

a) Z = 2 + 3·i

b)

c) Z = (-4; -5)

• Respuesta:

a) ;

b) Z = 2^45°;

c)

Problema nº 4

Resolver las siguientes ecuaciones:

a) 4 - 8·i - (x + 2·i) = 4 - 9·i

b) x + 2·i - (2 - 5·i) = 7 - 3·i

• Respuesta:

a) x = -i;

b) x = 9 - 10·i

Problema nº 5

La suma de dos complejos conjugados es de 18 y la diferencia es 4·i, ¿cuáles son dichos complejos?

• Respuesta: Z = 9 + 2·i; = 9 - 2·i

Problema nº 6

El producto de dos complejos conjugados es de 80. Si la componente real es 4, ¿cuál es la otra componente?

• Respuesta: b = 8

Problema nº 7

Demostrar que:

a)

b)

• Respuesta:

a) ;

b)

Problema nº 8

Determinar para qué valores de x son reales las siguientes expresiones:

a) 2 + x·i = 0

b) 1 - (x - 2)·i = 0

• Respuesta:

a) x = 2·i;

b) x = 2 - i