Ejemplo, resolver igualdades con números complejos

Problema n° 2-a de números complejos o imaginarios

Enunciado del ejercicio n° 2-a

Calcular "x" e "y" de modo que se satisfaga la siguiente igualdad:

3·x + 7·y·i	=	2·x + 1 + i·(8·y - 12)
4	=	5

Solución

Para que se cumpla la igualdad solicitada se debe cumplir que las componentes reales sean iguales y, separadamente, que las componentes imaginarias cumplan la igualdad.

Separamos en términos:

3·x	+	7·y·i	=	2·x + 1	+	i·(8·y - 12)
4	+	4	=	5	+	5

Igualamos componente a componente, la parte real será:

3·x	=	2·x + 1
4	=	5

La parte imaginaria será:

7·y·i	=	i·(8·y - 12)
4	=	5

Resolvemos:

5·3·x = 4·(2·x + 1)

15·x = 4·2·x + 4·1

15·x = 8·x + 4

15·x - 8·x = 4

7·x = 4

Despejamos "x":

x = 4/7

5·7·y·i = 4·i·(8·y - 12)

35·y·i = 4·i·8·y - 4·i·12

35·y·i = 32·y·i - 48·i

35·y·i - 32·y·i = -48·i

3·y·i = -48·i

3·y = -48

Despejamos "y":

y = -16

Resultado, los valores de "x" e "y" que satisfacen la igualdad son:

x = 4/7

y = -16

Verificar.

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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