Resolver los siguientes ejercicios
Problema nº 3
Efectuar las siguientes operaciones:
a)
9½·9¼ =
Las bases son iguales, los exponentes se suman:
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9½·9¼ = 9¾ = (3²)¾ = 32·¾ = 33/2
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Expresamos el resultado:
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b)
25½·25⅙ =
Las bases son iguales, los exponentes se suman:
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25½·25⅙ = 25⅔
Como 25 = 5²:
= 25⅔ = (5²)⅔ =
Potencia de potencia los exponentes se multiplican:
= (5²)⅔ = 52·⅔ = 54/3 =
Extraemos de la raíz 5³:
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Expresamos el resultado:
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c)
0,25½÷0,25¼ =
Las bases son iguales, en la división los exponentes se restan:
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0,25½÷0,25¼ = 0,25½ =
Expresamos la base como número fraccionario:

Expresamos el resultado:
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d)
a½÷a⅔ =
Las bases son iguales, en la división los exponentes se restan:
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a½÷a⅔ = a⁻⅙
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Racionalizamos el denominador:

Expresamos el resultado:
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e)
x¼·x⅙·x⅔ =
Las bases son iguales, los exponentes se suman:
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x¼·x⅙·x⅔ = x13/12 = x12/12·x1/12 = ![]()
f)
b²÷b⁻½ =
Las bases son iguales, en la división los exponentes se restan:
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b²÷b⁻½ = b5/2 =
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Expresamos el resultado:
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g)
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Expresamos la raíz como potencia:
= a½·a⁻½ =
Las bases son iguales, los exponentes se suman:
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= a½·a⁻½ = a⁰ = 1
Expresamos el resultado:
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h)
a⁻²·b½÷(a½·b⅔) =
Restamos los exponentes donde las bases son iguales:
a⁻²·b½÷(a½·b⅔) = a⁻2 - ½·b½ - ⅔ =
Para "a":
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Para "b":
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a⁻²·b½÷(a½·b⅔) = a⁻2 - ½·b½ - ⅔ = a⁻5/2·b⁻⅙ =
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Racionalizamos el denominador:

Expresamos el resultado:
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i)
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Expresamos la raíz como potencia:
= a½·(a3/2)½ =
Potencia de potencia los exponentes se multiplican:
= a½·a3/2·1/2 = a½·a¾ =
Las bases son iguales, los exponentes se suman:
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Expresamos el resultado:
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j)
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Expresamos la raíz como potencia:
= a5/3·a⁻4/3 =
Las bases son iguales, los exponentes se suman:
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= a5/3·a⁻4/3 = a⅓ = ![]()
k)
a⁻⅖ + b⁻⅖ =
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Sumamos las fracciones:
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Expresamos la potencia como raíz:

Racionalizamos el denominador:

Expresamos el resultado:
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l)
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Sumamos las fracciones:

Simplificamos:
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Expresamos el resultado:
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m)
(x½ - y½)·(x½ + y½) =
Se trata de una diferencia de cuadrados, resolvemos:
= (x½)² - (y½)² =
Potencia de potencia los exponentes se multiplican:
= x½·2 - y½·2 = x¹ - y¹
(x½ - y½)·(x½ + y½) = x - y
n)
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Expresamos la raíz como potencia:
= a⅚·(a⁻⅔)⅕ =
Potencia de potencia los exponentes se multiplican:
= a⅚·a⁻2/15 =
Las bases son iguales, los exponentes se suman:
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= a⅚·a⁻2/15 = a7/10
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Resolvió: . Argentina