Resolver los siguientes ejercicios

Problema nº 3

Efectuar las siguientes operaciones:

a)

9^½·9^¼ =

Las bases son iguales, los exponentes se suman:

9^½·9^¼ = 9^¾ = (3²)^¾ = 3^2·¾ = 3^3/2

Expresamos el resultado:

b)

25^½·25^⅙ =

Las bases son iguales, los exponentes se suman:

25^½·25^⅙ = 25^⅔

Como 25 = 5²:

= 25^⅔ = (5²)^⅔ =

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

= (5²)^⅔ = 5^2·⅔ = 5^4/3 =

Extraemos de la raíz 5³:

Expresamos el resultado:

c)

0,25^½÷0,25^¼ =

Las bases son iguales, en la división los exponentes se restan:

0,25^½÷0,25^¼ = 0,25^½ =

Expresamos la base como número fraccionario:

Expresamos el resultado:

d)

a^½÷a^⅔ =

Las bases son iguales, en la división los exponentes se restan:

a^½÷a^⅔ = a⁻^⅙

Racionalizamos el denominador:

Expresamos el resultado:

e)

x^¼·x^⅙·x^⅔ =

Las bases son iguales, los exponentes se suman:

x^¼·x^⅙·x^⅔ = x^13/12 = x^12/12·x^1/12 =

f)

b²÷b⁻^½ =

Las bases son iguales, en la división los exponentes se restan:

b²÷b⁻^½ = b^5/2 =

Expresamos el resultado:

g)

Expresamos la raíz como potencia:

= a^½·a⁻^½ =

Las bases son iguales, los exponentes se suman:

= a^½·a⁻^½ = a⁰ = 1

Expresamos el resultado:

h)

a⁻²·b^½÷(a^½·b^⅔) =

Restamos los exponentes donde las bases son iguales:

a⁻²·b^½÷(a^½·b^⅔) = a⁻^{2 - ½}·b^{½ - ⅔} =

Para "a":

Para "b":

a⁻²·b^½÷(a^½·b^⅔) = a⁻^{2 - ½}·b^{½ - ⅔} = a⁻^5/2·b⁻^⅙ =

Racionalizamos el denominador:

Expresamos el resultado:

i)

Expresamos la raíz como potencia:

= a^½·(a^3/2)^½ =

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

= a^½·a^3/2·1/2 = a^½·a^¾ =

Las bases son iguales, los exponentes se suman:

Expresamos el resultado:

j)

Expresamos la raíz como potencia:

= a^5/3·a⁻^4/3 =

Las bases son iguales, los exponentes se suman:

= a^5/3·a⁻^4/3 = a^⅓ =

k)

a⁻^⅖ + b⁻^⅖ =

Sumamos las fracciones:

Expresamos la potencia como raíz:

Racionalizamos el denominador:

Expresamos el resultado:

l)

Sumamos las fracciones:

Simplificamos:

Expresamos el resultado:

m)

(x^½ - y^½)·(x^½ + y^½) =

Se trata de una diferencia de cuadrados, resolvemos:

= (x^½)² - (y^½)² =

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

= x^½·2 - y^½·2 = x¹ - y¹

(x^½ - y^½)·(x^½ + y^½) = x - y

n)

Expresamos la raíz como potencia:

= a^⅚·(a⁻^⅔)^⅕ =

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

= a^⅚·a⁻^2/15 =

Las bases son iguales, los exponentes se suman:

= a^⅚·a⁻^2/15 = a^7/10

Resolvió: . Argentina