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Ejemplo de operaciones de potenciación y radicación con números reales

Problemas n° 3 de operaciones con números reales

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 3

Efectuar las siguientes operaciones:

a)

9½·9¼ =

Las bases son iguales, los exponentes se suman:

1+1=2 + 1=3
2444

9½·9¼ = 9¾ = (3²)¾ = 32·¾ = 33/2

9½·9¼ = = 3·3² = 3

b)

25½·25 =

Las bases son iguales, los exponentes se suman:

1+1=3 + 1=4=2
26663

25½·25 = 25

Como 25 = 5²:

= 25 = (5²) =

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

= (5²) = 52·⅔ = 54/3 = 54 =

Extraemos de la raíz 5³:

= 54 = 5³·5 = 5

c)

0,25½÷0,25¼ =

Las bases son iguales, en la división los exponentes se restan:

1-1=2 - 1=1
2442

0,25½÷0,25¼ = 0,25½ =

Expresamos la base como número fraccionario:

0,25½ = (25)½ = (1)½ = (1)½ =
1004
= (1)½ =1½=1=1
(2²)½22·½2

d)

a½÷a =

Las bases son iguales, en la división los exponentes se restan:

1-2=1·3 - 2·2=3 - 4=-1
23666

a½÷a = a-⅙

=1=1=
a6a

Racionalizamos el denominador:

=1·6a5=6a5=
6a6a56a·6a5
=6a5=6a5=6a5
6a·6a56a6a

e)

x¼·x·x =

Las bases son iguales, los exponentes se suman:

1+1+2=3 + 2 + 2·4=5 + 8=13
463121212

x¼·x·x = x13/12 = x12/12·x1/12 = 12x

f)

b²÷b =

Las bases son iguales, en la división los exponentes se restan:

2 - (-1) =2·2 - (-1)=4 + 1=5
2222

b²÷b = b5/2 = b5 = b4·b = b²·b

g)

a·a =

Expresamos la raíz como potencia:

= a·a = a½·a =

Las bases son iguales, los exponentes se suman:

1-1= 0
22

= a½·a = a0 = 1

h)

a-2·b½÷(a½·b) =

Restamos los exponentes donde las bases son iguales:

a-2·b½÷(a½·b) = a-2 - ½·b½ - ⅔ =

Para "a":

-2 -1=-2·2 - 1=-4 - 1=-5
2222

Para "b":

1-2=3 - 2·2=3 - 4=-1
23666

a-2·b½÷(a½·b) = a-2 - ½·b½ - ⅔ = a-5/2·b-1/6 =

= a-5/2·b-1/6 =1=1=
a5/2·b1/6a5·6b
=1=1=1
a5·6ba·a4·6ba²·a·6b

Racionalizamos el denominador:

=1·a·6b5=
a²·a·6ba·6b5
=a·6b5=
a²·a·6b·a·6b5
=a·6b5=
a²·a·a·6b·b5
=a·6b5=a·6b5=
a²··6b6a²·a·b
a-2·b½÷(a½·b) =a·6b5
a³·b

i)

a½·a3/2 =

Expresamos la raíz como potencia:

= a½·(a3/2)1/2 =

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

= a½·a3/2·1/2 = a½·a¾ =

Las bases son iguales, los exponentes se suman:

1+3=2 + 3=5
2444

= a½·a¾ = a5/4 = a5 = a4·a = a

j)

a5/3·a-4 =

Expresamos la raíz como potencia:

= a5/3·a-4/3 =

Las bases son iguales, los exponentes se suman:

5-4=1
333

= a5/3·a-4/3 = a = a

k)

a-⅖ + b-⅖ =

1+1=
ab

Sumamos las fracciones:

1+1=b + a=
aba·b

Expresamos la potencia como raíz:

= + =
·

Racionalizamos el denominador:

= + ·a·b=
·a·b
=( + a·b=
··a·b
=( + a·b=
·
a-⅖ + b-⅖ =( + a·b
a·b

l)

m + m-1=
m - m-1
=m +1=
m
m -1
m

Sumamos las fracciones:

=m·m + 1=m² + 1=
mm
m·m - 1m² - 1
mm
=m² + 1·m=
mm² - 1

Simplificamos:

=m² + 1
m² - 1
m + m-1=m² + 1
m - m-1m² - 1

m)

(x½ - y½)·(x½ + y½) =

Se trata de una diferencia de cuadrados, resolvemos:

= (x½)² - (y½)² =

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

= x½·2 - y½·2 = x¹ - y¹

(x½ - y½)·(x½ + y½) = x - y

n)

a·5a-⅔ =

Expresamos la raíz como potencia:

= a·(a-⅔) =

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

= a·a-2/15 =

Las bases son iguales, los exponentes se suman:

5-2=5·5 - 2·2=25 - 4=21=7
61530303010

= a·a-2/15 = a7/10

a·5a-⅔ = 10a7

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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