Problema n° 3 de operaciones con números reales - TP11

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 3

Efectuar las siguientes operaciones:

a)

9^½·9^¼ =

Las bases son iguales, los exponentes se suman:

9^½·9^¼ = 9^¾ = (3²)^¾ = 3^2·¾ = 3^3/2

9^½·9^¼ = √3³ = √3·3² = 3·√3

b)

25^½·25^⅙ =

Las bases son iguales, los exponentes se suman:

25^½·25^⅙ = 25^⅔

Como 25 = 5²:

= 25^⅔ = (5²)^⅔ =

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

= (5²)^⅔ = 5^2·⅔ = 5^4/3 = ∛5⁴ =

Extraemos de la raíz 5³:

= ∛5⁴ = ∛5³·5 = 5·∛5

c)

0,25^½÷0,25^¼ =

Las bases son iguales, en la división los exponentes se restan:

0,25^½÷0,25^¼ = 0,25^½ =

Expresamos la base como número fraccionario:

d)

a^½÷a^⅔ =

Las bases son iguales, en la división los exponentes se restan:

a^½÷a^⅔ = a^-⅙

Racionalizamos el denominador:

e)

x^¼·x^⅙·x^⅔ =

Las bases son iguales, los exponentes se suman:

x^¼·x^⅙·x^⅔ = x^13/12 = x^12/12·x^1/12 = x·¹²√x

f)

b²÷b^-½ =

Las bases son iguales, en la división los exponentes se restan:

b²÷b^-½ = b^5/2 = √b⁵ = √b⁴·b = b²·√b

g)

√a·a^-½ =

Expresamos la raíz como potencia:

= √a·a^-½ = a^½·a^-½ =

Las bases son iguales, los exponentes se suman:

= a^½·a^-½ = a⁰ = 1

h)

a^-2·b^½÷(a^½·b^⅔) =

Restamos los exponentes donde las bases son iguales:

a^-2·b^½÷(a^½·b^⅔) = a^{-2 - ½}·b^{½ - ⅔} =

Para "a":

Para "b":

a^-2·b^½÷(a^½·b^⅔) = a^{-2 - ½}·b^{½ - ⅔} = a^-5/2·b^-1/6 =

Racionalizamos el denominador:

i)

a^½·√a^3/2 =

Expresamos la raíz como potencia:

= a^½·(a^3/2)^1/2 =

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

= a^½·a^3/2·1/2 = a^½·a^¾ =

Las bases son iguales, los exponentes se suman:

= a^½·a^¾ = a^5/4 = ∜a⁵ = ∜a⁴·a = a·∜a

j)

a^5/3·∛a^-4 =

Expresamos la raíz como potencia:

= a^5/3·a^-4/3 =

Las bases son iguales, los exponentes se suman:

= a^5/3·a^-4/3 = a^⅓ = ∛a

k)

a^-⅖ + b^-⅖ =

Sumamos las fracciones:

Expresamos la potencia como raíz:

Racionalizamos el denominador:

l)

Sumamos las fracciones:

Simplificamos:

m)

(x^½ - y^½)·(x^½ + y^½) =

Se trata de una diferencia de cuadrados, resolvemos:

= (x^½)² - (y^½)² =

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

= x^½·2 - y^½·2 = x¹ - y¹

(x^½ - y^½)·(x^½ + y^½) = x - y

n)

a^⅚·⁵√a^-⅔ =

Expresamos la raíz como potencia:

= a^⅚·(a^-⅔)^⅕ =

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

= a^⅚·a^-2/15 =

Las bases son iguales, los exponentes se suman:

= a^⅚·a^-2/15 = a^7/10

a^⅚·⁵√a^-⅔ = ¹⁰√a⁷

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo de operaciones de potenciación y radicación con números reales