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Resolver los siguientes ejercicios

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Problema nº 1

Escribir las siguientes expresiones utilizando sólo exponentes e índices enteros y positivos:

a) a^⅓

b) b^3/2

c) a^m/n

d) x^{1 + ⅓}

e) a⁻^⅓

f) (a - b)^⅓

g) (a + b)⁻^⅔

h) x^⅖·y^⅖

i) (a⁻^½·b^⅔)⁻^⅙

j) a⁻^0,25

k) x^0,5

• Respuesta:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) ;

f) ;

g) ;

h) ;

i) ;

j) ;

k)

Problema nº 2

Escribir las siguientes expresiones utilizando sólo exponentes fraccionarios:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

• Respuesta:

a) x;

b) 5^3/2;

c) x⁻²;

d) b⁻^⅔;

e) a⁻^⅔·b⁻^4/3;

f) a^3/2·b³;

g) 2^5/2·a·b;

h) a⁻^5/3;

i) 7⁻^¼;

j) a^⅖;

k) a^⅓·b

Problema nº 3

Efectuar las siguientes operaciones:

a) 9^½·9^¼ =

b) 25^½·25^⅙ =

c) 0,25^½÷0,25^¼ =

d) a^½÷a^⅔ =

e) x^¼·x^⅙·x^⅔ =

f) b²÷b⁻^½ =

g)

h) a⁻²·b^½÷(a^½·b^⅔) =

i)

j)

k) a⁻^⅖ + b⁻^⅖ =

l)

m) (x^½ - y^½)·(x^½ + y^½) =

n)

• Respuesta:

a) ;

b) ;

c) ½;

d) ;

e) ;

f) ;

g) 1;

h) ;

i) ;

j) ;

k) ;

l)

m) x - y;

n)

Problema nº 4

Hallar el valor de las siguientes potencias:

a) 36^½

b) 0,125^⅓

c) 32⁻^¼

d) 16^3/2

e)

f) 512⁻^⅔

g) 1,728⁻^⅓

h)

i) 0,0025⁻^3/2

• Respuesta:

a) 6;

b) ½;

c) ;

d) 64;

e) 11/12;

f) 1/64;

g) 5/6;

h) 27/8;

i) 8

Problema nº 5

Hallar "x" sabiendo que:

a) x^½ = 3

b) x⁻^½ = 3

c)

d)

e)

f)

g) (2·x)⁻^3/2 = 1

• Respuesta:

a) ;

b) x = ⅑;

c) x = 8;

d) x = 4;

e) x = ¼;

f) x = ½;

g) x = ½