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Ejemplo de operaciones de potenciación y radicación con números reales

Problemas n° 4 de operaciones con números reales

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 4

Hallar el valor de las siguientes potencias:

a)

36½ = (6²)½ =

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

= 62·½ = 6¹ = 6

b)

0,125 =

Expresamos la base como número fraccionario:

= (125) =
1.000

Simplificamos:

= (1) = (1) =
8

Distribuimos el exponente:

=(1³)=
(2³)

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

=1=1=1
23·⅓2
0,125 =1
2

c)

32 = (25) =

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

= 2-¼·5 = 2-5/4 =

=1=1=
25/425

Extraemos de la raíz 24:

=1=1=
2·242

Racionalizamos el denominador:

=1·==
22·
===
2·2³242·2
32 =
4

d)

163/2 = (24)3/2 =

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

= 24·3/2 = 26 = 64

163/2 = 64

e)

(121)½ = (11²)½ =
14412²

Distribuimos el exponente:

=(11²)½=
(12²)½

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

=112·½=11¹=11
122·½12¹12
(121)½ =11
14412

f)

512-⅔ = (29)-⅔ =

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

= 2-⅔·9 = 2-6 =

=1=1
2664
512-⅔ =1
64

g)

1,728-⅓ =

Expresamos la base como número fraccionario:

= (1.728)-⅓ = (1.000) =
1.0001.728

Simplificamos:

= (216) = (3³·2³) =
125

Distribuimos el exponente con respecto a la división y al producto:

=(3³)·(2³)=
(5³)

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

=33·⅓·23·⅓=3¹·2¹=2·3
53·⅓5
1,728-⅓ =6
5

h)

(4)-3/2 = (9)3/2 = ()3/2 =
94

Distribuimos el exponente con respecto a la división:

=(3²)3/2=
(2²)3/2

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

=32·3/2==27
22·3/28
(4)-3/2 =27
98

i)

0,0025-3/2 =

Expresamos la base como número fraccionario:

= (25)-3/2 = (400)3/2 =
10.0001

= 4003/2 = (20²)3/2 =

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

= 22·3/2 = 2³

0,0025-3/2 = 8

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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