Problema n° 5 de operaciones con números reales - TP11
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 5
Hallar "x" sabiendo que:
a)
x½ = 3
x = √3
b)
x-½ = 3
| ( | 1 | )½ = 3 |
| x |
| 1 | = 3 |
| x½ |
| x½ = | 1 |
| 3 |
| x = ( | 1 | )² |
| 3 |
| x = | 1 |
| 9 |
c)
| x-⅔ = | 1 |
| 4 |
Otra forma de resolver estos ejercicios es elevar ambos miembros a la potencia inversa multiplicativa, trabajamos con los exponentes:
| - | 2 | = (- | 2 | )·(- | 3 | ) = 1 |
| 3 | 3 | 2 |
Lo aplicamos a la ecuación, elevamos ambos términos a "-3/2":
| (x-⅔)-3/2 = ( | 1 | )-3/2 |
| 4 |
Potencia de potencia los exponentes se multiplican:
| x(-2/3)·(-3/2) = ( | 4 | )3/2 |
| 1 |
x¹ = 43/2
x = (2²)3/2
x = 22·3/2
x = 2³
x = 8
d)
| ( | x | )-⅔ = 1 |
| 4 |
Elevamos ambos términos a "-3/2":
| [( | x | )-⅔]-3/2 = 1-3/2 |
| 4 |
Potencia de potencia los exponentes se multiplican:
| ( | x | )(-2/3)·(-3/2) = 1 |
| 4 |
| ( | x | )¹ = 1 |
| 4 |
| x | = 1 |
| 4 |
x = 1·4
x = 4
e)
| x½ = | 1 |
| 2 |
Elevamos ambos términos al cuadrado:
| (x½)² = ( | 1 | )² |
| 2 |
Potencia de potencia los exponentes se multiplican:
| x½·2 = | 1 |
| 4 |
| x = | 1 |
| 4 |
f)
(x-2)⅓ = ∛4
Potencia de potencia los exponentes se multiplican:
x-2·⅓ = (2²)⅓
x-⅔ = 22·⅓
x-⅔ = 2⅔
x-1 = 2
| x = | 1 |
| 2 |
g)
(2·x)-3/2 = 1
Elevamos ambos términos a "-2/3":
[(2·x)-3/2]-2/3 = 1-2/3
Potencia de potencia los exponentes se multiplican:
(2·x)(-3/2)·(-2/3) = 1
(2·x)¹ = 1
2·x = 1
Despejamos "x":
| x = | 1 |
| 2 |
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo de operaciones de potenciación y radicación con números reales