Ejemplo de operaciones de potenciación y radicación con números reales

Problema n° 5 de operaciones con números reales - TP11

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 5

Hallar "x" sabiendo que:

a)

x^½ = 3

x = √3

b)

x^-½ = 3

(	1	)^½ = 3
	x

1	= 3
x^½

x^½ =	1
	3

x = (	1	)²
	3

x =	1
	9

c)

x^-⅔ =	1
	4

Otra forma de resolver estos ejercicios es elevar ambos miembros a la potencia inversa multiplicativa, trabajamos con los exponentes:

-	2	= (-	2	)·(-	3	) = 1
	3		3		2

Lo aplicamos a la ecuación, elevamos ambos términos a "-3/2":

(x^-⅔)^-3/2 = (	1	)^-3/2
	4

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

x^{(-2/3)·(-3/2)} = (	4	)^3/2
	1

x¹ = 4^3/2

x = (2²)^3/2

x = 2^2·3/2

x = 2³

x = 8

d)

(	x	)^-⅔ = 1
	4

Elevamos ambos términos a "-3/2":

[(	x	)^-⅔]^-3/2 = 1^-3/2
	4

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

(	x	)^{(-2/3)·(-3/2)} = 1
	4

(	x	)¹ = 1
	4

x	= 1
4

x = 1·4

x = 4

e)

x^½ =	1
	2

Elevamos ambos términos al cuadrado:

(x^½)² = (	1	)²
	2

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

x^½·2 =	1
	4

x =	1
	4

f)

(x^-2)^⅓ = ∛4

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

x^-2·⅓ = (2²)^⅓

x^-⅔ = 2^2·⅓

x^-⅔ = 2^⅔

x^-1 = 2

x =	1
	2

g)

(2·x)^-3/2 = 1

Elevamos ambos términos a "-2/3":

[(2·x)^-3/2]^-2/3 = 1^-2/3

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

(2·x)^{(-3/2)·(-2/3)} = 1

(2·x)¹ = 1

2·x = 1

Despejamos "x":

x =	1
	2

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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