Problema n° 5 de operaciones con números reales - TP11

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 5

Hallar "x" sabiendo que:

a)

x½ = 3

x = 3

b)

x = 3

(1)½ = 3
x
1= 3
x½
x½ =1
3
x = (1
3
x =1
9

c)

x-⅔ =1
4

Otra forma de resolver estos ejercicios es elevar ambos miembros a la potencia inversa multiplicativa, trabajamos con los exponentes:

-2= (-2)·(-3) = 1
332

Lo aplicamos a la ecuación, elevamos ambos términos a "-3/2":

(x-⅔)-3/2 = (1)-3/2
4

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

x(-2/3)·(-3/2) = (4)3/2
1

x¹ = 43/2

x = (2²)3/2

x = 22·3/2

x = 2³

x = 8

d)

(x)-⅔ = 1
4

Elevamos ambos términos a "-3/2":

[(x)-⅔]-3/2 = 1-3/2
4

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

(x)(-2/3)·(-3/2) = 1
4
(x)¹ = 1
4
x = 1
4

x = 1·4

x = 4

e)

x½ =1
2

Elevamos ambos términos al cuadrado:

(x½)² = (1
2

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

x½·2 =1
4
x =1
4

f)

(x-2) = 4

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

x-2·⅓ = (2²)

x-⅔ = 22·⅓

x-⅔ = 2

x-1 = 2

x =1
2

g)

(2·x)-3/2 = 1

Elevamos ambos términos a "-2/3":

[(2·x)-3/2]-2/3 = 1-2/3

Potencia de potencia los exponentes se multiplican:

(2·x)(-3/2)·(-2/3) = 1

(2·x)¹ = 1

2·x = 1

Despejamos "x":

x =1
2

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo de operaciones de potenciación y radicación con números reales

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