Ejemplo, cómo diferenciar polinomios en expresiones algebraicas

Problema n° 2 de polinomios y expresiones algebraicas - TP01

Enunciado del ejercicio n° 2

Decir si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no.

a) 2·x + 3·x² -	1
	2

b) 2·x + 3·x² -	1
	x

c) 3·x - 2·(x + 4)²

e) (3·x - 4)·x^-⅔ + 4

Recordemos que los polinomios son expresiones algebraicas racionales y enteras.

Sus operadores son: suma (+), resta (-) y multiplicación (·).

2·x + 3·x² -	1
	2

3·x² + 2·x -	1
	2

Respuesta: sí es polinomio.

2·x + 3·x² -	1
	x

El término	1	no es entero.
	x

Respuesta: no es polinomio.

3·x - 2·(x + 4)²

Desarrollamos la expresión:

3·x - 2·(x² + 8·x + 16)

3·x - 2·x² + 16·x + 32

-2·x² + 19·x + 32

Respuesta: sí es polinomio.

(3·x - 4)·x^-⅔ + 4

Desarrollamos la expresión:

3·x - 4	+ 4 =
x^⅔

=	3·x - 4	+ 4 =
	∛x²

Sumamos las fracciones:

=	3·x - 4 + 4·∛x²	=
	∛x²

Racionalizamos el denominador:

=	(3·x - 4 + 4·∛x²)·∛x	=
	∛x²·∛x

=	3·x·∛x - 4·∛x + 4·∛x²·∛x	=
	∛x³

=	3·x·∛x - 4·∛x + 4·x	=
	x

Separamos los monomios:

=	3·x·∛x	-	4·∛x	+	4·x	=
	x		x		x

= 3·∛x -	4·∛x	+ 4
	x

No se puede evitar la raíz cúbica en las variables.

Dos de sus monomios son irracionales.

Respuesta: no es polinomio.

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.