Guía de ejercicios de polinomios y expresiones algebraicas.

Resolver los siguientes ejercicios:

Problema n° 1) Clasificar las siguientes expresiones algebraicas

a) (5 - x²)/3·x

b) x³ + 2·x - x^½

c) y³/2 - 2·x·y/(x - 3)

d) 2·(x - 3) + 5·y·z²x - x²/4

e) [2^½ + (3·x)^1/3 - 4^¼]/(x - y)

f) 4·x^-1 + 3

Problema n° 2) Decir si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no.

a) 2·x + 3·x² - ½

b) 2·x + 3·x² - 1/x

c) 3·x - 2·(x + 4)²

d) (3·x - 4)·x^(-2/3) + 4

Problema n° 3) Determinar grado y coeficiente principal de los siguientes polinomios, ordenarlos según las potencias decrecientes.

a) 4·x³ - 1 + 3·x²

b) x⁵/2 + x⁶

c) -2·x + 3·x³ - 2·x²/3

d) -(x - 4)/3 + (4 - x + x³)/2

Problema n° 4) Hallar C(x) y R dividiendo P(x) y Q(x).

a) P(x) = x³ - x² + 4 y Q(x) = - x³ - x + 1

b) P(x) = x⁴ + a⁴ y Q(x) = x² + a²

c) P(x) = 2·y⁴/3 y Q(x) = y² - y

d) P(x) = z³ - 2·z² - 1 + z y Q(x) = - z + 1

Problema n° 5) Hallar C(x) y R dividiendo P(x) y Q(x) por Ruffini.

a) P(x) = x⁴/2 + x² - 1 y Q(x) = x - 2

b) P(x) = - x⁵ + x³ y Q(x) = x + ½

c) P(x) = - x + 3 - x³ - x⁵ y Q(x) = x + 2

d) P(x) = a·(x³ - a³) y Q(x) = x - a

e) P(x) = (x - 2)³ - 3·(x - 2) y Q(x) = 3·x - 1 + 2·x)

f) P(x) = x⁴ - x y Q(x) = (3·x - 1)/4

g) P(x) = 2·x³ y Q(x) = - 3·x + 2

Problema n° 6) Decir si P(x) es divisible por Q(x).

a) P(z) = 2·z² - z - 1 y Q(z) = z - 1

b) P(t) = t⁴ - a²t² + t + a y Q(t) = t + a

Problema n° 7) Simplificar

a) (4² - 1)/(2·x³ + x²)

b) (4 - y²)/(y² - 2·y)

c) (z² - z)/(1 - z²)

d) (x³ - 8)/(2·x² - 8·x + 8)