Guía n° 1 de ejercicios de polinomios y expresiones algebraicas

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Clasificar las siguientes expresiones algebraicas

a)	5 - x²
	3·x

b) x³ + 2·x - x^½

c)	y³	-	2·x·y
	2		x - 3

d) 2·(x - 3) + 5·y·z²x -	x²
	4

e)	2^½ + (3·x)^⅓ - 4^¼
	x - y

f) 4·x^-1 + 3

Problema n° 2

Decir si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no.

a) 2·x + 3·x² -	1
	2

b) 2·x + 3·x² -	1
	x

c) 3·x - 2·(x + 4)²

e) (3·x - 4)·x^-⅔ + 4

Problema n° 3

Determinar grado y coeficiente principal de los siguientes polinomios, ordenarlos según las potencias decrecientes.

a) 4·x³ - 1 + 3·x²

b) ½·x⁵ + x⁶

c) -2·x + 3·x³ - ⅔·x²

d) -⅓·(x - 4) + ½·(4 - x + x³)

Problema n° 4

Hallar C(x) y R dividiendo P(x) ∧ Q(x).

a) P(x) = x³ - x² + 4 ∧ Q(x) = -x³ - x + 1

b) P(x) = x⁴ + a⁴ ∧ Q(x) = x² + a²

c) P(x) = ⅔·y⁴ ∧ Q(x) = y² - y

d) P(x) = z³ - 2·z² - 1 + z ∧ Q(x) = -z + 1

Problema n° 5

Hallar C(x) y R dividiendo P(x) y Q(x) por Ruffini.

a) P(x) = ½·x⁴ + x² - 1 ∧ Q(x) = x - 2

b) P(x) = -x⁵ + x³ ∧ Q(x) = x + ½

c) P(x) = -x + 3 - x³ - x⁵ ∧ Q(x) = x + 2

d) P(x) = a·(x³ - a³) ∧ Q(x) = x - a

e) P(x) = (x - 2)³ - 3·(x - 2) ∧ Q(x) = 3·x - 1 + 2·x)

f) P(x) = x⁴ - x ∧ Q(x) = ¼·(3·x - 1)

g) P(x) = 2·x³ ∧ Q(x) = -3·x + 2

Problema n° 6

Decir si P(x) es divisible por Q(x).

a) P(z) = 2·z² - z - 1 ∧ Q(z) = z - 1

b) P(t) = t⁴ - a²·t² + t + a ∧ Q(t) = t + a

Problema n° 7

Simplificar

a)	4² - 1
	2·x³ + x²

b)	4 - y²
	y² - 2·y

c)	z² - z
	1 - z²

d)	x³ - 8
	2·x² - 8·x + 8

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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