Guía de ejercicios de polinomios y expresiones algebraicas

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1) Clasificar las siguientes expresiones algebraicas

1. (5 - x²)/3·x
2. x³ + 2·x - x^½
3. y³/2 - 2·x·y/(x - 3)
4. 2·(x - 3) + 5·y·z²x - x²/4
5. [2^½ + (3·x)^1/3 - 4^¼]/(x - y)
6. 4·x^-1 + 3

Problema n° 2) Decir si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no.

1. 2·x + 3·x² - ½
2. 2·x + 3·x² - 1/x
3. 3·x - 2·(x + 4)²
4. (3·x - 4)·x^(-2/3) + 4

Problema n° 3) Determinar grado y coeficiente principal de los siguientes polinomios, ordenarlos según las potencias decrecientes.

1. 4·x³ - 1 + 3·x²
2. x⁵/2 + x⁶
3. -2·x + 3·x³ - 2·x²/3
4. -(x - 4)/3 + (4 - x + x³)/2

Problema n° 4) Hallar C(x) y R dividiendo P(x) y Q(x).

1. P(x) = x³ - x² + 4 y Q(x) = - x³ - x + 1
2. P(x) = x⁴ + a⁴ y Q(x) = x² + a²
3. P(x) = 2·y⁴/3 y Q(x) = y² - y
4. P(x) = z³ - 2·z² - 1 + z y Q(x) = - z + 1

Problema n° 5) Hallar C(x) y R dividiendo P(x) y Q(x) por Ruffini.

1. P(x) = x⁴/2 + x² - 1 y Q(x) = x - 2
2. P(x) = - x⁵ + x³ y Q(x) = x + ½
3. P(x) = - x + 3 - x³ - x⁵ y Q(x) = x + 2
4. P(x) = a·(x³ - a³) y Q(x) = x - a
5. P(x) = (x - 2)³ - 3·(x - 2) y Q(x) = 3·x - 1 + 2·x)
6. P(x) = x⁴ - x y Q(x) = (3·x - 1)/4
7. P(x) = 2·x³ y Q(x) = - 3·x + 2

Problema n° 6) Decir si P(x) es divisible por Q(x).

1. P(z) = 2·z² - z - 1 y Q(z) = z - 1
2. P(t) = t⁴ - a²·t² + t + a y Q(t) = t + a

Problema n° 7) Simplificar

1. (4² - 1)/(2·x³ + x²)
2. (4 - y²)/(y² - 2·y)
3. (z² - z)/(1 - z²)
4. (x³ - 8)/(2·x² - 8·x + 8)