Problema n° 4 de división de polinomios - TP01

Enunciado del ejercicio n° 4

Hallar C(x) y R dividiendo P(x) ∧ Q(x).

a) P(x) = x³ - x² + 4 ∧ Q(x) = -x³ - x + 1

b) P(x) = x4 + a4 ∧ Q(x) = x² + a²

c) P(x) = ⅔·y4 ∧ Q(x) = y² - y

d) P(x) = z³ - 2·z² - 1 + z ∧ Q(x) = -z + 1

El grado del polinomio dividendo tiene que ser mayor o igual al grado del polinomio divisor.

Ordenamos y completamos los polinomios:

Solución

a)

P(x) = x³ - x² + 4 ∧ Q(x) = -x³ - x + 1

- x²+ 0·x+ 4-x³ - x + 1
- x³0- x+ 1-1
0- x²05

El resultado es:

C(x) = -1

R = 5

b)

P(x) = x4 + a4 ∧ Q(x) = x² + a²

x4000+ a4x² + a²
- x40- a²·x²00x² - a²
00- a²·x²0+ a4
 + a²·x²0+ a4
002·a4

El resultado es:

C(x) = x² - a²

R = 2·a4

c)

P(x) = ⅔·y4 ∧ Q(x) = y² - y

⅔·y4000y² - y
- ⅔·y4+ ⅔·y³00⅔·y² + ⅔·y + ⅔
0+ ⅔·y³00
 - ⅔·y³+ ⅔·y²0
0+ ⅔·y²0
 - ⅔·y²+ ⅔·y
0⅔·y

El resultado es:

C(x) = ⅔·y² + ⅔·y + ⅔

R = ⅔·y

d)

P(x) = z³ - 2·z² - 1 + z ∧ Q(x) = -z + 1

- 2·z²z- 1-z + 1
- z³+ z²00-z² + z
0- z²z- 1
 + z²- z0
00- 1

El resultado es:

C(x) = -z² + z

R = -1

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo dividir polinomios

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