Problema n° 4 de división de polinomios - TP01
Enunciado del ejercicio n° 4
Hallar C(x) y R dividiendo P(x) ∧ Q(x).
a) P(x) = x³ - x² + 4 ∧ Q(x) = -x³ - x + 1
b) P(x) = x⁴ + a⁴ ∧ Q(x) = x² + a²
c) P(x) = ⅔·y⁴ ∧ Q(x) = y² - y
d) P(x) = z³ - 2·z² - 1 + z ∧ Q(x) = -z + 1
El grado del polinomio dividendo tiene que ser mayor o igual al grado del polinomio divisor.
Ordenamos y completamos los polinomios:
Solución
a)
P(x) = x³ - x² + 4 ∧ Q(x) = -x³ - x + 1
| x³ | - x² | + 0·x | + 4 | -x³ - x + 1 |
| - x³ | 0 | - x | + 1 | -1 |
| 0 | - x² | 0 | 5 |
El resultado es:
C(x) = -1
R = 5
b)
P(x) = x⁴ + a⁴ ∧ Q(x) = x² + a²
| x⁴ | 0 | 0 | 0 | + a⁴ | x² + a² |
| - x⁴ | 0 | - a²·x² | 0 | 0 | x² - a² |
| 0 | 0 | - a²·x² | 0 | + a⁴ | |
| + a²·x² | 0 | + a⁴ | |||
| 0 | 0 | 2·a⁴ | |||
El resultado es:
C(x) = x² - a²
R = 2·a⁴
c)
P(x) = ⅔·y⁴ ∧ Q(x) = y² - y
| ⅔·y⁴ | 0 | 0 | 0 | y² - y |
| - ⅔·y⁴ | + ⅔·y³ | 0 | 0 | ⅔·y² + ⅔·y + ⅔ |
| 0 | + ⅔·y³ | 0 | 0 | |
| - ⅔·y³ | + ⅔·y² | 0 | ||
| 0 | + ⅔·y² | 0 | ||
| - ⅔·y² | + ⅔·y | |||
| 0 | ⅔·y |
El resultado es:
C(x) = ⅔·y² + ⅔·y + ⅔
R = ⅔·y
d)
P(x) = z³ - 2·z² - 1 + z ∧ Q(x) = -z + 1
| z³ | - 2·z² | z | - 1 | -z + 1 |
| - z³ | + z² | 0 | 0 | -z² + z |
| 0 | - z² | z | - 1 | |
| + z² | - z | 0 | ||
| 0 | 0 | - 1 |
El resultado es:
C(x) = -z² + z
R = -1
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo dividir polinomios