Problema n° 6 de polinomios. Teorema del Resto - TP01
Enunciado del ejercicio n° 6
Decir si P es divisible por Q.
a) P(z) = 2·z² - z - 3; Q(z) = z + 1
b) P(t) = t4 - a²·t² + t - a; Q(t) = t - a
Solución
Para que P sea divisible por Q el resto tiene que ser el polinomio nulo "R = 0".
a)
P(z) = 2·z² - z - 3; Q(z) = z + 1
Aplicamos el Teorema del Resto hallando el valor numérico de P(z) para z = -1:
P(z) = 2·z² - z - 3
P(-1) = 2·(-1)² - (-1) - 3
P(-1) = 2·1 + 1 - 3
P(-1) = 2 - 2
P(-1) = 0 = R
Es divisible.
b)
P(t) = t4 - a²·t² + t - a; Q(t) = t - a
Aplicamos el Teorema del Resto hallando el valor numérico de P(t) para t = a:
P(t) = t4 - a²·t² + t - a
P(a) = (a)4 - a²·(a)² + (a) - a
P(a) = a4 - a²·a² + a - a
P(a) = a4 - a4
P(a) = 0 = R
Es divisible.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo aplicar el Teorema del Resto