Problema n° 6 de polinomios. Teorema del Resto - TP01

Enunciado del ejercicio n° 6

Decir si P es divisible por Q.

a) P(z) = 2·z² - z - 3; Q(z) = z + 1

b) P(t) = t⁴ - a²·t² + t - a; Q(t) = t - a

Solución

Para que P sea divisible por Q el resto tiene que ser el polinomio nulo "R = 0".

a)

P(z) = 2·z² - z - 3; Q(z) = z + 1

Aplicamos el Teorema del Resto hallando el valor numérico de P(z) para z = -1:

P(z) = 2·z² - z - 3

P(-1) = 2·(-1)² - (-1) - 3

P(-1) = 2·1 + 1 - 3

P(-1) = 2 - 2

P(-1) = 0 = R

Es divisible.

b)

P(t) = t⁴ - a²·t² + t - a; Q(t) = t - a

Aplicamos el Teorema del Resto hallando el valor numérico de P(t) para t = a:

P(t) = t⁴ - a²·t² + t - a

P(a) = (a)⁴ - a²·(a)² + (a) - a

P(a) = a⁴ - a²·a² + a - a

P(a) = a⁴ - a⁴

P(a) = 0 = R

Es divisible.

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo aplicar el Teorema del Resto