Problema n° 7 de simplificar expresiones algebraicas - TP01

Enunciado del ejercicio n° 7

Simplificar las siguientes expresiones algebraicas.

a) 4·x² - 1
2·x³ + x²
b) 4 - y²
y² - 2·y
c) z² - z
1 - z²
d) x³ - 8
2·x² - 8·x + 8

Solución

a)

4·x² - 1=
2·x³ + x²

En el numerador aplicamos diferencia de cuadrados.

En el denominador extraemos factor común "x²".

=(2·x)² - 1=
2·x³ + x²
=(2·x - 1)·(2·x + 1)=
x²·(2·x + 1)

Simplificamos:

=(2·x - 1)·(2·x + 1)=
x²·(2·x + 1)

Resultado:

4·x² - 1=2·x - 1
2·x³ + x²

b)

4 - y²=
y² - 2·y

En el numerador aplicamos diferencia de cuadrados.

En el denominador extraemos factor común "-y".

=2² - y²=
y² - 2·y
=(2 - y)·(2 + y)=
-y·(2 - y)

Simplificamos:

=(2 - y)·(2 + y)=
-y·(2 - y)

Resultado:

4 - y²=2 + y
y² - 2·y-y

c)

z² - z=
1 - z²

En el numerador extraemos factor común "-z".

En el denominador aplicamos diferencia de cuadrados.

=-z·(1 - z)=
(1 - z)·(1 + z)

Simplificamos:

=-z·(1 - z)=
(1 - z)·(1 + z)

Resultado:

z² - z=-z
1 - z²1 + z

d)

x³ - 8=
2·x² - 8·x + 8

En el denominador extraemos factor común "2".

=x³ - 8=
2·(x² - 4·x + 4)

En el denominador tenemos un trinomio cuadrado perfecto, resolvemos:

=x³ - 8=
2·(x - 2)²

El numerador es divisible por x - 2.

 100-8
 
2 248
 1240

x³ - 8 = (x - 2)·(x² + 2·x + 4)

R = 0

Reemplazamos:

=(x - 2)·(x² + 2·x + 4)=
2·(x - 2)²

Simplificamos:

=(x - 2)·(x² + 2·x + 4)=
2·(x - 2)²

Resultado:

x³ - 8=x² + 2·x + 4
2·x² - 8·x + 82·(x - 2)

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo simplificar las siguientes expresiones algebraicas

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