Problema n° 7, simplificar expresiones algebraicas - TP01
Enunciado del ejercicio n° 7
Simplificar las siguientes expresiones algebraicas.
| a) | 4·x² - 1 |
| 2·x³ + x² |
| b) | 4 - y² |
| y² - 2·y |
| c) | z² - z |
| 1 - z² |
| d) | x³ - 8 |
| 2·x² - 8·x + 8 |
Solución
a)
| 4·x² - 1 | = |
| 2·x³ + x² |
En el numerador aplicamos diferencia de cuadrados.
En el denominador extraemos factor común "x²".
| = | (2·x)² - 1 | = |
| 2·x³ + x² |
| = | (2·x - 1)·(2·x + 1) | = |
| x²·(2·x + 1) |
Simplificamos:
| = | (2·x - 1)·(2·x + 1) | = |
| x²·(2·x + 1) |
Resultado:
| 4·x² - 1 | = | 2·x - 1 |
| 2·x³ + x² | x² |
b)
| 4 - y² | = |
| y² - 2·y |
En el numerador aplicamos diferencia de cuadrados.
En el denominador extraemos factor común "-y".
| = | 2² - y² | = |
| y² - 2·y |
| = | (2 - y)·(2 + y) | = |
| -y·(2 - y) |
Simplificamos:
| = | (2 - y)·(2 + y) | = |
| -y·(2 - y) |
Resultado:
| 4 - y² | = | 2 + y |
| y² - 2·y | -y |
c)
| z² - z | = |
| 1 - z² |
En el numerador extraemos factor común "-z".
En el denominador aplicamos diferencia de cuadrados.
| = | -z·(1 - z) | = |
| (1 - z)·(1 + z) |
Simplificamos:
| = | -z·(1 - z) | = |
| (1 - z)·(1 + z) |
Resultado:
| z² - z | = | -z |
| 1 - z² | 1 + z |
d)
| x³ - 8 | = |
| 2·x² - 8·x + 8 |
En el denominador extraemos factor común "2".
| = | x³ - 8 | = |
| 2·(x² - 4·x + 4) |
En el denominador tenemos un trinomio cuadrado perfecto, resolvemos:
| = | x³ - 8 | = |
| 2·(x - 2)² |
El numerador es divisible por x - 2.
| 1 | 0 | 0 | -8 | |
| 2 | 2 | 4 | 8 | |
| 1 | 2 | 4 | 0 | |
x³ - 8 = (x - 2)·(x² + 2·x + 4)
R = 0
Reemplazamos:
| = | (x - 2)·(x² + 2·x + 4) | = |
| 2·(x - 2)² |
Simplificamos:
| = | (x - 2)·(x² + 2·x + 4) | = |
| 2·(x - 2)² |
Resultado:
| x³ - 8 | = | x² + 2·x + 4 |
| 2·x² - 8·x + 8 | 2·(x - 2) |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo simplificar las siguientes expresiones algebraicas