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Ejemplo, cómo calcular el valor numérico de un polinomio.

Problema n° 1 de polinomios

Enunciado del ejercicio n° 1

Calcular el valor numérico de P(x) para los siguientes valores:

a) x = 1

b) x = -1

c) x = ⅔

d) x = -3

P(x) = ½·x - 3·x + 4·x² - 5·x³ - ⅔·x4 + 5/4

Solución

a)

Para x = 1:

P(1) = ½·(1) - 3·(1) + 4·(1)² - 5·(1)³ - ⅔·(1)4 + 5/4

P(1) = ½ - 3·1 + 4·1² - 5·1³ - ⅔·14 + 5/4

P(1) = ½ - 3 + 4·1 - 5·1 - ⅔·1 + 5/4

P(1) = ½ - 3 + 4 - 5 - ⅔ + 5/4

P(1) = ½ - 4 - ⅔ + 5/4

Sumamos las fracciones:

P(1) =1·6 - 4·12 - 2·4 + 5·3
12
P(1) =6 - 48 - 8 + 15
12

Resultado (a):

P(1) = -35/12

b)

Para x = -1

P(-1) = ½·(-1) - 3·(-1) + 4·(-1)² - 5·(-1)³ - ⅔·(-1)4 + 5/4

P(-1) = -½ + 3·1 + 4·1 - 5·(-1) - 2·⅓ + 5/4

P(-1) = -½ + 3 + 4 + 5 - ⅔ + 5/4

P(-1) = -½ + 12 - ⅔ + 5/4

Sumamos las fracciones:

P(-1) =-1·6 + 12·12 - 2·4 + 5·3
12
P(-1) =-6 + 144 - 8 + 15
12

Resultado (b):

P(-1) = 145/12

c)

Para x = ⅔

P(⅔) = ½·⅔ - 3·⅔ + 4·⅔² - 5·⅔³ - ⅔·⅔4 + 5/4

P(⅔) = ⅓ - 2 + 4·(4/9) - 5·(8/27) - ⅔·(16/81) + 5/4

P(⅔) = ⅓ - 2 + 16/9 - 40/27 - 32/243 + 5/4

P(⅔) = ⅓ - 2 + 16/9 - 40/27 - 32/243 + 5/4

Sumamos las fracciones:

P(⅔) =1·324 - 2·972 + 16·108 - 40·36 - 32·4 + 5·243
972
P(⅔) =324 - 1.944 + 1.728 - 1.440 - 128 + 1.215
972

Resultado (c):

P(⅔) = -245/972

d)

Para x = -3:

P(-3) = ½·(-3) - 3·(-3) + 4·(-3)² - 5·(-3)³ - ⅔·(-3)4 + 5/4

P(-3) = -3/2 - (-9) + 4·9 - 5·(-27) - ⅔·81 + 5/4

P(-3) = -3/2 + 9 + 36 + 135 - 2·27 + 5/4

P(-3) = -3/2 + 9 + 36 + 135 - 54 + 5/4

P(-3) = -3/2 + 126 + 5/4

Sumamos las fracciones:

P(-3) =-3·2 + 126·4 + 5·1
4
P(-3) =-6 + 504 + 5
4

Resultado (d):

P(-3) = 503/4

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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