Problema n° 1 de polinomios.

Problema n° 1) Calcular el valor numérico de P(x) para los siguientes valores:

1. x = 1
2. x = -1
3. x = 2/3
4. x = -3

P(x) = x/2 - 3·x + 4·x² - 5·x³ - 2·x⁴/3 + 5/4

Solución

a.

Para x = 1:

P(1) = (1)/2 - 3·(1) + 4·(1)² - 5·(1)³ - 2·(1)⁴/3 + 5/4

P(1) = ½ - 3·1 + 4·1² - 5·1³ - 2·1⁴/3 + 5/4

P(1) = ½ - 3 + 4·1 - 5·1 - 2·1/3 + 5/4

P(1) = ½ - 3 + 4 - 5 - 2/3 + 5/4

P(1) = ½ - 4 - 2/3 + 5/4

Sumamos las fracciones:

P(1) = (1·6 - 4·12 - 2·4 + 5·3)/12

P(1) = (6 - 48 - 8 + 15)/12

Resultado (a):

P(1) = -35/12

b.

Para x = -1

P(-1) = (-1)/2 - 3·(-1) + 4·(-1)² - 5·(-1)³ - 2·(-1)⁴/3 + 5/4

P(-1) = -½ + 3·1 + 4·1 - 5·(-1) - 2·1/3 + 5/4

P(-1) = -½ + 3 + 4 + 5 - 2/3 + 5/4

P(-1) = -½ + 12 - 2/3 + 5/4

Sumamos las fracciones:

P(-1) = (-1·6 + 12·12 - 2·4 + 5·3)/12

P(-1) = (-6 + 144 - 8 + 15)/12

Resultado (b):

P(-1) = 145/12

c.

Para x = 2/3

P(2/3) = (2/3)/2 - 3·(2/3) + 4·(2/3)² - 5·(2/3)³ - 2·(2/3)⁴/3 + 5/4

P(2/3) = 1/3 - 2 + 4·(4/9) - 5·(8/27) - 2·(16/81)/3 + 5/4

P(2/3) = 1/3 - 2 + 16/9 - 40/27 - 32/243 + 5/4

P(2/3) = 1/3 - 2 + 16/9 - 40/27 - 32/243 + 5/4

Sumamos las fracciones:

P(2/3) = (1·324 - 2·972 + 16·108 - 40·36 - 32·4 + 5·243)/972

P(2/3) = (324 - 1.944 + 1.728 - 1.440 - 128 + 1.215)/972

Resultado (c):

P(2/3) = -245/972

d.

Para x = -3:

P(-3) = (-3)/2 - 3·(-3) + 4·(-3)² - 5·(-3)³ - 2·(-3)⁴/3 + 5/4

P(-3) = -3/2 - (-9) + 4·9 - 5·(-27) - 2·81/3 + 5/4

P(-3) = -3/2 + 9 + 36 + 135 - 2·27 + 5/4

P(-3) = -3/2 + 9 + 36 + 135 - 54 + 5/4

P(-3) = -3/2 + 126 + 5/4

Sumamos las fracciones:

P(-3) = (-3·2 + 126·4 + 5·1)/4

P(-3) = (-6 + 504 + 5)/4

Resultado (d):

P(-3) = 503/4