Problema n° 1 de polinomios.

Problema n° 1) Calcular el valor numérico de P(x) para los siguientes valores:

a) x = 1

b) x = -1

c) x = 2/3

d) x = -3

P(x) = x/2 - 3·x + 4·x² - 5·x³ - 2·x⁴/3 + 5/4

Solución

a) Para x = 1:

P(1) = (1)/2 - 3·(1) + 4·(1)² - 5·(1)³ - 2·(1)⁴/3 + 5/4

P(1) = ½ - 3·1 + 4·1² - 5·1³ - 2·1⁴/3 + 5/4

P(1) = ½ - 3 + 4·1 - 5·1 - 2·1/3 + 5/4

P(1) = ½ - 3 + 4 - 5 - 2/3 + 5/4

P(1) = ½ - 4 - 2/3 + 5/4

Sumamos las fracciones:

P(1) = (1·6 - 4·12 - 2·4 + 5·3)/12

P(1) = (6 - 48 - 8 + 15)/12

P(1) = -35/12

b) Para x = -1

P(-1) = (-1)/2 - 3·(-1) + 4·(-1)² - 5·(-1)³ - 2·(-1)⁴/3 + 5/4

P(-1) = -½ + 3·1 + 4·1 - 5·(-1) - 2·1/3 + 5/4

P(-1) = -½ + 3 + 4 + 5 - 2/3 + 5/4

P(-1) = -½ + 12 - 2/3 + 5/4

Sumamos las fracciones:

P(-1) = (-1·6 + 12·12 - 2·4 + 5·3)/12

P(-1) = (-6 + 144 - 8 + 15)/12

P(-1) = 145/12

c) Para x = 2/3

P(2/3) = (2/3)/2 - 3·(2/3) + 4·(2/3)² - 5·(2/3)³ - 2·(2/3)⁴/3 + 5/4

P(2/3) = 1/3 - 2 + 4·(4/9) - 5·(8/27) - 2·(16/81)/3 + 5/4

P(2/3) = 1/3 - 2 + 16/9 - 40/27 - 32/243 + 5/4

P(2/3) = 1/3 - 2 + 16/9 - 40/27 - 32/243 + 5/4

Sumamos las fracciones:

P(2/3) = (1·324 - 2·972 + 16·108 - 40·36 - 32·4 + 5·243)/972

P(2/3) = (324 - 1944 + 1728 - 1440 - 128 + 1215)/972

P(2/3) = -245/972

d) Para x = -3:

P(-3) = (-3)/2 - 3·(-3) + 4·(-3)² - 5·(-3)³ - 2·(-3)⁴/3 + 5/4

P(-3) = -3/2 - (-9) + 4·9 - 5·(-27) - 2·81/3 + 5/4

P(-3) = -3/2 + 9 + 36 + 135 - 2·27 + 5/4

P(-3) = -3/2 + 9 + 36 + 135 - 54 + 5/4

P(-3) = -3/2 + 126 + 5/4

Sumamos las fracciones:

P(-3) = (-3·2 + 126·4 + 5·1)/4

P(-3) = (-6 + 504 + 5)/4

P(-3) = 503/4

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