Guía de ejercicios de polinomios

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1) Calcular el valor numérico de P(x) para los siguientes valores:

1. x = 1
2. x = -1
3. x = 2/3
4. x = -3

P(x) = x/2 - 3·x + 4·x² - 5·x³ - 2·x⁴/3 + 5/4

Ver solución del problema n° 1

Problema n° 2) Dados los polinomios:

P(x) = 4·x² - x + 2

Q(x) = x³ + x - 1

R(x) = 2·x - 1

Hallar:

1. P(x) + Q(x)
2. P(x) + R(x)
3. Q(x)·R(x)
4. P(x)·Q(x)
5. P(x):R(x)
6. Q(x):R(x)
7. El resto de la división de P(x) por x - 1
8. P(-1)
9. P(-2) + [Q(-2)]²
10. El grado de [P(x)]⁴

Ver solución del problema n° 2

Problema n° 3) Dividir por Ruffini los siguientes polinomios:

1. P(x) = 3·x³ + 2·x² - x - ½ Q(x) = x + 2
2. P(x) = x⁷ + x⁵ - x³ - x; Q(x) = x - 1
3. P(x) = 64·x⁶ + 2⁶ Q(x) = x - 1

Problema n° 4) Verificar los resultados de los ejercicios anteriores por el Teorema del Resto.

Problema n° 5) Dividir por Ruffini los siguientes polinomios:

1. P(x) = x⁴/2 + x² - 1 Q(x) = x - 2
2. P(x) = -x⁵ + x³ Q(x) = x + ½
3. P(x) = -x + 3 - x³ - x⁵ Q(x) = x - 2
4. P(x) = a·(x³ + a²) Q(x) = x - a
5. P(x) = (x - 2)³ - 3·(x - 2) Q(x) = 3·x - (1 + 2·x)
6. P(x) = 2·x³ + 3·x - 1 Q(x) = 2·x - 1
7. P(x) = x⁴ - x; Q(x) = 3·x/4 - ¼
8. P(x) = 2·x³; Q(x) = -3·x + 2

Problema n° 6) Determinar k, sabiendo que el resto de la división entre P(x) y Q(x) es 30.

P(x) = 3·x³ - k·x² - + 2 Q(x) = x + 2

Problema n° 7) Decir si:

1. P(x) = 2·x² - x - 1 es divisible por Q(x) = x - 2
2. P(x) = x⁴ - a²·x² + x + a es divisible por Q(x) = x + a

Problema n° 8) Calcular k para que:

1. P(x) = x⁸ - k·x⁴ + 1 sea divisible por Q(x) = x + 1
2. P(x) = (-k·x + 4)² sea divisible por Q(x) = x - k
3. P(x) = x⁴ - 3·x³ + k·x - 1 sea divisible por Q(x) = x + 2
4. P(x) = x⁴ - 2·x² + 1 sea divisible por Q(x) = x - k