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Guía n° 2 de ejercicios de polinomios

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1) Calcular el valor numérico de P(x) para los siguientes valores:

  1. x = 1
  2. x = -1
  3. x = 2/3
  4. x = -3

P(x) = x/2 - 3·x + 4·x² - 5·x³ - 2·x4/3 + 5/4

Ver solución del problema n° 1

Problema n° 2) Dados los polinomios:

P(x) = 4·x² - x + 2

Q(x) = x³ + x - 1

R(x) = 2·x - 1

Hallar:

  1. P(x) + Q(x)
  2. P(x) + R(x)
  3. Q(x)·R(x)
  4. P(x)·Q(x)
  5. P(x):R(x)
  6. Q(x):R(x)
  7. El resto de la división de P(x) por x - 1
  8. P(-1)
  9. P(-2) + [Q(-2)]²
  10. El grado de [P(x)]4

Ver solución del problema n° 2

Problema n° 3) Dividir por Ruffini los siguientes polinomios:

  1. P(x) = 3·x³ + 2·x² - x - ½ Q(x) = x + 2
  2. P(x) = x7 + x5 - x³ - x; Q(x) = x - 1
  3. P(x) = 64·x6 + 26 Q(x) = x - 1

Problema n° 4) Verificar los resultados de los ejercicios anteriores por el Teorema del Resto.

Problema n° 5) Dividir por Ruffini los siguientes polinomios:

  1. P(x) = x4/2 + x² - 1 Q(x) = x - 2
  2. P(x) = -x5 + x³ Q(x) = x + ½
  3. P(x) = -x + 3 - x³ - x5 Q(x) = x - 2
  4. P(x) = a·(x³ + a²) Q(x) = x - a
  5. P(x) = (x - 2)³ - 3·(x - 2) Q(x) = 3·x - (1 + 2·x)
  6. P(x) = 2·x³ + 3·x - 1 Q(x) = 2·x - 1
  7. P(x) = x4 - x; Q(x) = 3·x/4 - ¼
  8. P(x) = 2·x³; Q(x) = -3·x + 2

Problema n° 6) Determinar k, sabiendo que el resto de la división entre P(x) y Q(x) es 30.

P(x) = 3·x³ - k·x² - + 2 Q(x) = x + 2

Problema n° 7) Decir si:

  1. P(x) = 2·x² - x - 1 es divisible por Q(x) = x - 2
  2. P(x) = x4 - a²·x² + x + a es divisible por Q(x) = x + a

Problema n° 8) Calcular k para que:

  1. P(x) = x8 - k·x4 + 1 sea divisible por Q(x) = x + 1
  2. P(x) = (-k·x + 4)² sea divisible por Q(x) = x - k
  3. P(x) = x4 - 3·x³ + k·x - 1 sea divisible por Q(x) = x + 2
  4. P(x) = x4 - 2·x² + 1 sea divisible por Q(x) = x - k

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