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Guía n° 2 de ejercicios de polinomios
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 1) Calcular el valor numérico de P(x) para los siguientes valores:
- x = 1
- x = -1
- x = 2/3
- x = -3
P(x) = x/2 - 3·x + 4·x² - 5·x³ - 2·x4/3 + 5/4
Ver solución del problema n° 1
Problema n° 2) Dados los polinomios:
P(x) = 4·x² - x + 2
Q(x) = x³ + x - 1
R(x) = 2·x - 1
Hallar:
- P(x) + Q(x)
- P(x) + R(x)
- Q(x)·R(x)
- P(x)·Q(x)
- P(x):R(x)
- Q(x):R(x)
- El resto de la división de P(x) por x - 1
- P(-1)
- P(-2) + [Q(-2)]²
- El grado de [P(x)]4
Ver solución del problema n° 2
Problema n° 3) Dividir por Ruffini los siguientes polinomios:
- P(x) = 3·x³ + 2·x² - x - ½ Q(x) = x + 2
- P(x) = x7 + x5 - x³ - x; Q(x) = x - 1
- P(x) = 64·x6 + 26 Q(x) = x - 1
Problema n° 4) Verificar los resultados de los ejercicios anteriores por el Teorema del Resto.
Problema n° 5) Dividir por Ruffini los siguientes polinomios:
- P(x) = x4/2 + x² - 1 Q(x) = x - 2
- P(x) = -x5 + x³ Q(x) = x + ½
- P(x) = -x + 3 - x³ - x5 Q(x) = x - 2
- P(x) = a·(x³ + a²) Q(x) = x - a
- P(x) = (x - 2)³ - 3·(x - 2) Q(x) = 3·x - (1 + 2·x)
- P(x) = 2·x³ + 3·x - 1 Q(x) = 2·x - 1
- P(x) = x4 - x; Q(x) = 3·x/4 - ¼
- P(x) = 2·x³; Q(x) = -3·x + 2
Problema n° 6) Determinar k, sabiendo que el resto de la división entre P(x) y Q(x) es 30.
P(x) = 3·x³ - k·x² - + 2 Q(x) = x + 2
Problema n° 7) Decir si:
- P(x) = 2·x² - x - 1 es divisible por Q(x) = x - 2
- P(x) = x4 - a²·x² + x + a es divisible por Q(x) = x + a
Problema n° 8) Calcular k para que:
- P(x) = x8 - k·x4 + 1 sea divisible por Q(x) = x + 1
- P(x) = (-k·x + 4)² sea divisible por Q(x) = x - k
- P(x) = x4 - 3·x³ + k·x - 1 sea divisible por Q(x) = x + 2
- P(x) = x4 - 2·x² + 1 sea divisible por Q(x) = x - k
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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