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Solución del ejercicio n° 2 de Suma, resta, producto y división de polinomios. Problema resuelto.Ejemplo, cómo operar con polinomios
Problema n° 2 de polinomios
Problema n° 2
Dados los polinomios:
P(x) = 4·x² - x + 2
Q(x) = x³ + x - 1
R(x) = 2·x - 1
Hallar:
- P(x) + Q(x)
- P(x) + R(x)
- Q(x)·R(x)
- P(x)·Q(x)
- P(x):R(x)
- Q(x):R(x)
- El resto de la división de P(x) por x - 1
- P(-1)
- P(-2) + [Q(-2)]²
- El grado de [P(x)]4
Solución
a.
Se ordenan y completan los polinomios:
| P(x) | + | 4·x² | - x | + 2 | |
| Q(x) | x³ | + x | - 1 | ||
| x³ | + 4·x² | + 0 | + 1 | ||
Resultado (a):
P(x) + Q(x) = x³ + 4·x² + 1
b.
Se ordenan y completan los polinomios:
| P(x) | + | 4·x² | - x | + 2 | |
| R(x) | + 2·x | - 1 | |||
| 4·x² | + x | + 1 | |||
Resultado (b):
P(x) + R(x) = 4·x² + x + 1
c.
Se hace distributiva:
Q(x)·R(x) = (x³ + x - 1)·(2·x - 1)
Q(x)·R(x) = x³·2·x + x·2·x - 1·2·x + x³·(-1) + x·(-1) - 1·(-1)
Q(x)·R(x) = 2·x4 + 2·x² - 2·x - x³ - x + 1
Ordenamos el polinomio y sumamos los términos de igual grado:
Resultado (c):
Q(x)·R(x) = 2·x4 - x³ + 2·x² - 3·x + 1
d.
Se hace distributiva:
P(x)·Q(x) = (4·x² - x + 2)·(x³ + x - 1)
P(x)·Q(x) = 4·x²·x³ - x·x³ + 2·x³ + 4·x²·x - x·x + 2·x + 4·x²·(-1) - x·(-1) + 2·(-1)
P(x)·Q(x) = 4·x5 - x4 + 2·x³ + 4·x³ - x² + 2·x - 4·x² + x - 2
Ordenamos el polinomio y sumamos los términos de igual grado:
Resultado (d):
P(x)·Q(x) = 4·x5 - x4 + 6·x³ - 5·x² + 3·x - 2
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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