Problema n° 2 de polinomios.

Problema n° 2) Dados los polinomios:

P(x) = 4·x² - x + 2

Q(x) = x³ + x - 1

R(x) = 2·x - 1

Hallar:

1. P(x) + Q(x)
2. P(x) + R(x)
3. Q(x)·R(x)
4. P(x)·Q(x)
5. P(x):R(x)
6. Q(x):R(x)
7. El resto de la división de P(x) por x - 1
8. P(-1)
9. P(-2) + [Q(-2)]²
10. El grado de [P(x)]⁴

Solución

a.

Se ordenan y completan los polinomios:

Resultado (a):

P(x) + Q(x) = x³ + 4·x² + 1

b.

Se ordenan y completan los polinomios:

Resultado (b):

P(x) + R(x) = 4·x² + x + 1

c.

Se hace distributiva:

Q(x)·R(x) = (x³ + x - 1)·(2·x - 1)

Q(x)·R(x) = x³·2·x + x·2·x - 1·2·x + x³·(-1) + x·(-1) - 1·(-1)

Q(x)·R(x) = 2·x⁴ + 2·x² - 2·x - x³ - x + 1

Ordenamos el polinomio y sumamos los términos de igual grado:

Resultado (c):

Q(x)·R(x) = 2·x⁴ - x³ + 2·x² - 3·x + 1

d.

Se hace distributiva:

P(x)·Q(x) = (4·x² - x + 2)·(x³ + x - 1)

P(x)·Q(x) = 4·x²·x³ - x·x³ + 2·x³ + 4·x²·x - x·x + 2·x + 4·x²·(-1) - x·(-1) + 2·(-1)

P(x)·Q(x) = 4·x⁵ - x⁴ + 2·x³ + 4·x³ - x² + 2·x - 4·x² + x - 2

Ordenamos el polinomio y sumamos los términos de igual grado:

Resultado (d):

P(x)·Q(x) = 4·x⁵ - x⁴ + 6·x³ - 5·x² + 3·x - 2