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Ejemplo, cómo aplicar el Teorema del Resto

Problema n° 7 de polinomios

Enunciado del ejercicio n° 7

Decir si:

a) P(x) = 2·x² - x - 1 es divisible por Q(x) = x - 1

b) P(x) = x4 - a²·x² + x + a es divisible por Q(x) = x + a

Solución

Para que P(x) sea divisible por Q(x) el resto tiene que ser el polinomio nulo "R = 0".

a)

Aplicamos el Teorema del Resto hallando el valor numérico de P(x) para x = 1:

P(1) = 2·(1)² - (1) - 1

P(1) = 2·1 - 1 - 1

P(1) = 2 - 2

P(1) = 0 = R

Es divisible.

b)

Aplicamos el Teorema del Resto hallando el valor numérico de P(x) para x = -a:

P(-a) = (-a)4 - a²·(-a)² + (-a) + a

P(-a) = a4 - a²·a² - a + a

P(-a) = a4 - a4 - a + a

P(-a) = 0 = R

Es divisible.

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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