Problema nº 3 de operaciones con polinomios, división
Enunciado del ejercicio nº 3
Determinar el cociente y el resto de la división de P(x) por Q(x).
a) P(x) = 10·x³ - 2·x² + x - 6; Q(x) = 5·x - 2
b) P(x) = x⁵ - 2·x³ + 3; Q(x) = 2·x³ + 1
c) P(x) = 2·x³ - x + 1; Q(x) = 2·x³ + x - 1
d) P(x) = ⅓·x; Q(x) = x⁴ + 1
Solución
El grado del polinomio dividendo tiene que ser mayor o igual al grado del polinomio divisor.
a)
P(x) = 10·x³ - 2·x² + x - 6; Q(x) = 5·x - 2
Ordenamos y completamos los polinomios:
C(x) = 2·x² + (2/5)·x + 9/25
R = -132/25
P(x) = Q(x)·C(x) + R
Expresamos el resultado:
P(x) = (5·x - 2)·(2·x² + ⅖·x + 9/25) - 132/25
b)
P(x) = x⁵ - 2·x³ + 3; Q(x) = 2·x³ + 1
Ordenamos y completamos los polinomios:
C(x) = ½·x² - 1
R = -½·x² + 4
P(x) = Q(x)·C(x) + R
Expresamos el resultado:
P(x) = (2·x³ + 1)·(½·x² - 1) - ½·x² + 4
c)
P(x) = 2·x³ - x + 1; Q(x) = 2·x³ + x - 1
Ordenamos y completamos los polinomios:
C(x) = 1
R = -2·x + 2
P(x) = Q(x)·C(x) + R
P(x) = 2·x³ + x - 1 - 2·x² + 2
Expresamos el resultado:
P(x) = 2·x³ - 2·x² + x + 1
d)
P(x) = ⅓·x; Q(x) = x⁴ + 1
P(x) no es divisible por Q(x).
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo dividir polinomios