Problema nº 4 de operaciones con polinomios, suma, resta, producto y división
Enunciado del ejercicio nº 4
Dados los siguientes polinomios:
P(x) = x² - 1
Q(x) = x + 1
R(x) = (x - 1)²
S(x) = (x + 1)²
Hallar:
a) 
b) 
c) 
d) [P(x) - Q(x)]:[R(x) + S(x)] =
e) [Q(x)² - R(x)]:P(x) =
f) [P(x) - Q(x)]² - [R(x) - S(x)]² =
Solución
a)
P(x) = x² - 1
Q(x) = x + 1
El numerador o dividendo es una diferencia de cuadrados, la factorizamos:
Simplificamos y obtenemos el resultado de la operación:
b)
P(x) = x² - 1
R(x) = (x - 1)²
S(x) = (x + 1)²
Sumamos las fracciones:
Desarrollamos los cuadrados de los binomios:
Aplicamos distributiva:
Dividimos:
Expresamos el resultado:
c)
P(x) = x² - 1
R(x) = (x - 1)²
Factorizamos la diferencia de cuadrados (quinto caso de factorización):
Simplificamos y obtenemos el resultado de la operación:
d)
[P(x) - Q(x)]:[R(x) + S(x)] =
P(x) = x² - 1
Q(x) = x + 1
R(x) = (x - 1)²
S(x) = (x + 1)²
Desarrollamos los binomios al cuadrado en el denominador:
Expresamos el resultado:
e)
[Q(x)² - R(x)]:P(x) =
P(x) = x² - 1
Q(x) = x + 1
R(x) = (x - 1)²
Desarrollamos el numerador:
Expresamos el resultado:
f)
[P(x) - Q(x)]² - [R(x) - S(x)]² =
P(x) = x² - 1
Q(x) = x + 1
R(x) = (x - 1)²
S(x) = (x + 1)²
[P(x) - Q(x)]² - [R(x) - S(x)]² = [x² - 1 - (x + 1)]² - [(x - 1)² - (x + 1)²]²
[P(x) - Q(x)]² - [R(x) - S(x)]² = (x² - 1 - x - 1)² -[x² - 2·x·1 + 1² - (x² + 2·x·1 + 1²)]
[P(x) - Q(x)]² - [R(x) - S(x)]² = (x² - x - 2)² - [x² - 2·x + 1 - (x² + 2·x + 1)]
[P(x) - Q(x)]² - [R(x) - S(x)]² = x²·x² - x·x² - 2·x² - x²·x + x·x + 2·x - x²·2 + x·2 + 2·2 - (x² - 2·x + 1 - x² - 2·x - 1)
[P(x) - Q(x)]² - [R(x) - S(x)]² = x⁴ - x³ - 2·x² - x³ + x² + 2·x - 2·x² + 2·x + 4 - (-4·x)
[P(x) - Q(x)]² - [R(x) - S(x)]² = x⁴ - 2·x³ - 3·x² + 4·x + 4 + 4·x
Expresamos el resultado:
[P(x) - Q(x)]² - [R(x) - S(x)]² = x⁴ - 2·x³ - 3·x² + 8·x + 4
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios