Guía de ejercicios de polinomios

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1) Sumar los siguientes polinomios:

1. P(x) = 0,1·x - 0,05·x² + 0,7; Q(x) = 0,3·x + 1 - x²; S(x) = 3·x²/2 - 1/3 - x/4
2. R(x) = 3·x² - 4·x³ + 2 - 6·x + x⁵; T(x) = 7·x⁵ - x⁴ + 5/3; U(x) = -(6·x - 8·x⁴ + 4·x³ - 2·x² + 1/3)
3. V(x) = 0,1·x - 0,05·x² + 0,7; M(x) = 0,3·x + 1 - x²; D(x) = 3·x²/2 - 1/3 - x/4

Problema n° 2) Restar los siguientes polinomios:

P(x) = x⁴ - x³ - x² + 2·x + 2

Q(x) = 2·x² + 3·x³ + 4·x⁴ - 5·x + 5

Problema n° 3) Determinar el cociente y el resto de la división de P(x) por Q(x).

1. P(x) = 10·x³ - 2·x² + x - 6; Q(x) = 5·x - 2
2. P(x) = x⁵ - 2·x³ + 3; Q(x) = 2·x³ + 1
3. P(x) = 2·x³ - x + 1; Q(x) = 2·x³ + x - 1
4. P(x) = x/3; Q(x) = x⁴ + 1

Problema n° 4) Dados los siguientes polinomios:

P(x) = x² - 1

Q(x) = x + 1

R(x) = (x - 1)²

S(x) = (x + 1)²

Hallar:

1. P(x)/Q(x)
2. P(x) + R(x)/S(x)
3. [P(x)/R(x)]
4. [P(x) - Q(x)]:[R(x) + S(x)]
5. [Q(x)² - R(x)]:P(x)
6. [P(x) - Q(x)]² - [R(x) - S(x)]²

Problema n° 5) Determinar a y b sabiendo que el polinomio (6·x² + a·x + b) dividido por (3·x - 2) da cociente (2·x - 1) y resto 0.

Problema n° 6) Determinar h en (-3 + 2·x² + h·x) de tal modo que al dividirlo por (x - 5) de resto 140.

Problema n° 7) Si P(x) = 2·x⁴ - h·x + 2 y Q(x) = x + 1, calcular h para que P(x) sea divisible por Q(x).

Problema n° 8) ¿Para qué valores de a la división de (x² - 3·x - 2·a) por (x + 2) da resto 7?

Problema n° 9) Sin efectuar ningún tipo de división, obtener el resto de la división de:

1. P(x) = 4·x⁴ + 6·x² + 1 por 2·x + 3
2. P(x) = (x - 3)² - 2·(x + 1) por 2·x - (x - 1)
3. P(x) = 6·x⁴ - 3 + 17·x - 79·x²/4 - 5·x³/2 por x - 3/2

Problema n° 10) Hallar los valores de a, b y c, tal que:

1. x⁴ + x³ + x² + a·x + b sea divisible por (x - 1) y (x + 1)
2. a·x³ - 3·x² + b·x - 8 sea divisible por (x - 3) y (x - 5)