Guía nº 3 de ejercicios resueltos de operaciones con polinomios
Resolver los siguientes ejercicios
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Problema nº 1
Sumar los siguientes polinomios:
a)
P(x) = 0,1·x - 0,05·x² + 0,7
Q(x) = 0,3·x + 1 - x²
S(x) = 3·x²/2 - ⅓ - ¼·x
b)
R(x) = 3·x² - 4·x³ + 2 - 6·x + x⁵
T(x) = 7·x⁵ - x⁴ + 5/3
U(x) = -(6·x - 8·x⁴ + 4·x³ - 2·x² + ⅓)
• Respuesta:
| a) P(x) + Q(x) + S(x) = | 9 | ·x² + | 3 | ·x + | 41 |
| 20 | 20 | 30 |
b) P(x) + T(x) + U(x) = 8·x⁵ + 7·x⁴ - 8·x³ + 5·x² - 12·x + 10/3
Problema nº 2
Restar los siguientes polinomios:
P(x) = x⁴ - x³ - x² + 2·x + 2
Q(x) = 2·x² + 3·x³ + 4·x⁴ - 5·x + 5
• Respuesta: P(x) - Q(x) = -3·x⁴ - 4·x³ - 3·x² + 7·x - 3
Problema nº 3
Determinar el cociente y el resto de la división de P(x) por Q(x).
a) P(x) = 10·x³ - 2·x² + x - 6; Q(x) = 5·x - 2
b) P(x) = x⁵ - 2·x³ + 3; Q(x) = 2·x³ + 1
c) P(x) = 2·x³ - x + 1; Q(x) = 2·x³ + x - 1
d) P(x) = ⅓·x; Q(x) = x⁴ + 1
• Respuesta:
a) P(x) = (5·x - 2)·(2·x² + ⅖·x + 9/25) - 132/25;
b) P(x) = (2·x³ + 1)·(½·x² - 1) - ½·x² + 4;
c) P(x) = 2·x³ - 2·x² + x + 1;
d) P(x) no es divisible por Q(x).
Problema nº 4
Dados los siguientes polinomios:
P(x) = x² - 1
Q(x) = x + 1
R(x) = (x - 1)²
S(x) = (x + 1)²
Hallar:
a) P(x)/Q(x) =
b) P(x) + R(x)/S(x) =
c) P(x)/R(x) =
d) [P(x) - Q(x)]:[R(x) + S(x)] =
e) [Q(x)² - R(x)]:P(x) =
f) [P(x) - Q(x)]² - [R(x) - S(x)]² =
• Respuesta:
a) P(x)/Q(x) = x - 1;
| b) P(x) + | R(x) | = (x + 1)·(x² + x - 2) - 1; |
| S(x) |
| c) | P(x) | = | x + 1 |
| R(x) | x - 1 |
| d) | P(x) - Q(x) | = | (x - 2)·(x + 1) |
| R(x) + S(x) | 2·(x² + 1) |
| e) | Q(x)² - R(x) | = | 4·x |
| P(x) | x² - 1 |
f) [P(x) - Q(x)]² - [R(x) - S(x)]² = x⁴ - 2·x³ - 3·x² + 8·x + 4
Problema nº 5
Determinar "a" y "b" sabiendo que el polinomio (6·x² + a·x + b) dividido por (3·x - 2) da cociente (2·x - 1) y resto "0".
• Respuesta: a = -7; b = 2
Problema nº 6
Determinar "h" en (-3 + 2·x² + h·x) de tal modo que al dividirlo por (x - 5) de resto 140.
• Respuesta: h = 93/5
Problema nº 7
Si P(x) = 2·x⁴ - h·x + 2 y Q(x) = x + 1, calcular "h" para que P(x) sea divisible por Q(x).
• Respuesta: h = -4
Problema nº 8
¿Para qué valores de "a" la división de (x² - 3·x - 2·a) por (x + 2) da resto 7?
• Respuesta: a = 3/2
Problema nº 9
Sin efectuar ningún tipo de división, obtener el resto de la división de:
a) P(x) = 4·x⁴ + 6·x² + 1 por 2·x + 3
b) P(x) = (x - 3)² - 2·(x + 1) por 2·x - (x - 1)
c) P(x) = 6·x⁴ - 3 + 17·x - 79·x²/4 - 5·x³/2 por x - 3/2
• Respuesta:
a) 139/4;
b) 16;
c) 0
Problema nº 10
Hallar los valores de "a" y "b", tal que:
a) x⁴ + x³ + x² + a·x + b sea divisible por (x - 1) y (x + 1)
b) a·x³ - 3·x² + b·x - 8 sea divisible por (x - 3) y (x - 5)
• Respuesta:
a) a = -1; b = -2;
| b) a = | 37 | ; b= | 1.067 |
| 120 | 120 |
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina