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Ejemplo, cómo hallar incógnitas en polinomios

Problema n° 5 de operaciones con polinomios

Enunciado del ejercicio n° 5

Determinar "a" y "b" sabiendo que el polinomio (6·x² + a·x + b) dividido por (3·x - 2) da cociente (2·x - 1) y resto "0".

Desarrollo

Datos:

P(x) = 6·x² + a·x + b

Q(x) = 3·x - 2

C(x) = 2·x - 1

R = 0

Solución

Sabemos que:

P(x) = Q(x)·C(x) + R

6·x² + a·x + b = (3·x - 2)·(2·x - 1)

Aplicamos distributiva:

6·x² + a·x + b = 2·x·3·x - 1·3·x - 2·x·2 + 1·2

6·x² + a·x + b = 6·x² - 3·x - 4·x + 2

6·x² + a·x + b = 6·x² - 7·x + 2

Cancelamos:

6·x² + a·x + b = 6·x² - 7·x + 2

a·x + b = -7·x + 2

Igualando término a término:

a·x = -7·x

b = 2

Expresamos el resultado:

a = -7

b = 2

P(x) = 6·x² - 7·x + 2

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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