Fisicanet ®

Ejemplo, cómo aplicar el Teorema del Resto

Problema n° 9 de operaciones con polinomios

Enunciado del ejercicio n° 9

Sin efectuar ningún tipo de división, obtener el resto de la división de:

a) P(x) = 4·x4 + 6·x² + 1 por 2·x + 3

b) P(x) = (x - 3)² - 2·(x + 1) por 2·x - (x - 1)

c) P(x) = 6·x4 - 3 + 17·x - 79·x²/4 - 5·x³/2 por x - 3/2

Solución

a)

P(x) = 4·x4 + 6·x² + 1

Q(x) = 2·x + 3

Q(x) = x + 3/2

Aplicando el teorema del resto tenemos para x = -3/2:

P(-3/2) = 4·(-3/2)4 + 6·(-3/2)² + 1

P(-3/2) = 4·81/16 + 6·9/4 + 1

P(-3/2) = 81/4 + 27/2 + 1

P(-3/2) = 139/4

El resto de la división es: 139/4

b)

P(x) = (x - 3)² - 2·(x + 1)

Q(x) = 2·x - (x - 1)

Q(x) = 2·x - x + 1

Q(x) = x + 1

Aplicando el teorema del resto tenemos para x = -1:

P(-1) = (-1 - 3)² - 2·(-1 + 1)

P(-1) = (-4)² - 2·0

P(-1) = 16

El resto de la división es: 16

c)

P(x) = 6·x4 - 3 + 17·x - 79·x²/4 - 5·x³/2

Q(x) = x - 3/2

Aplicando el teorema del resto tenemos para x = 3/2:

P(3/2) = 6·(3/2)4 - 3 + 17·(3/2) - 79·(3/2)²/4 - 5·(3/2)³/2

P(3/2) = 6·81/16 - 3 + 51/2 - 79·(9/4)/4 - 5·(27/8)/2

P(3/2) = 243/4 - 3 + 51/2 - 711/16 - 135/16

P(3/2) = 0/16

El resto de la división es: 0

Verificar efectuando la división.

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.