Problema n° 9 de operaciones con polinomios - TP03

Enunciado del ejercicio n° 9

Sin efectuar ningún tipo de división, obtener el resto de la división de:

a) P(x) = 4·x⁴ + 6·x² + 1 por 2·x + 3

b) P(x) = (x - 3)² - 2·(x + 1) por 2·x - (x - 1)

c) P(x) = 6·x⁴ - 3 + 17·x - 79·x²/4 - 5·x³/2 por x - 3/2

Solución

a)

P(x) = 4·x⁴ + 6·x² + 1

Q(x) = 2·x + 3

Q(x) = x + 3/2

Aplicando el teorema del resto tenemos para x = -3/2:

P(-3/2) = 4·(-3/2)⁴ + 6·(-3/2)² + 1

P(-3/2) = 4·81/16 + 6·9/4 + 1

P(-3/2) = 81/4 + 27/2 + 1

P(-3/2) = 139/4

El resto de la división es: 139/4

b)

P(x) = (x - 3)² - 2·(x + 1)

Q(x) = 2·x - (x - 1)

Q(x) = 2·x - x + 1

Q(x) = x + 1

Aplicando el teorema del resto tenemos para x = -1:

P(-1) = (-1 - 3)² - 2·(-1 + 1)

P(-1) = (-4)² - 2·0

P(-1) = 16

El resto de la división es: 16

c)

P(x) = 6·x⁴ - 3 + 17·x - 79·x²/4 - 5·x³/2

Q(x) = x - 3/2

Aplicando el teorema del resto tenemos para x = 3/2:

P(3/2) = 6·(3/2)⁴ - 3 + 17·(3/2) - 79·(3/2)²/4 - 5·(3/2)³/2

P(3/2) = 6·81/16 - 3 + 51/2 - 79·(9/4)/4 - 5·(27/8)/2

P(3/2) = 243/4 - 3 + 51/2 - 711/16 - 135/16

P(3/2) = 0/16

El resto de la división es: 0

Verificar efectuando la división.

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo aplicar el Teorema del Resto