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Ejemplo, cómo restar polinomios paso a paso

Problema n° 2 de operaciones con polinomios

Enunciado del ejercicio n° 2

Restar los siguientes polinomios:

a) (- 3·x·y + 2·y²) - (-3·x³ -x·y+)
232
b) (-3·m² -2·m·n+ 9·n²) - (-2·m·n+ 9·n²)
55
c) (x²·y4- 2·x³·y³ - 3·x·y5 - 0,75) - (3·x³·y³-x·y5+ 2·x²·y4 +3·x³·y+ 0,5)
8554
d) (m·n +2·m²·n +1·m·n² - m³ +4·n³) - (-3·m·n-5·m³+1+ 0,3·n³ - m²·n - m·n²)
325474
e) (2,3·x²·y³ - 0,25·x·y4 - 3·x²·y²) - (0,3·x²·y³ -7·x²·y² + y4)
5

Solución

La suma y resta de polinomios se realiza entre monomios semejantes, es decir, con la misma parte literal.

a)

(- 3·x·y + 2·y²) - (-3·x³ -x·y+) =
232

Quitamos los paréntesis cuidando los signos:

=- 3·x·y + 2·y² + 3·x³ +x·y-=
232

Agrupamos los términos semejantes:

=+ 3·x³ - 3·x·y +x·y+ 2·y² -=
232

Según corresponda sumamos o restamos los términos semejantes:

=x³ + 2·3·x³+3·(-3·x·y) + x·y+2·2·y² - y²=
232
=x³ + 6·x³+-9·x·y + x·y+4·y² - y²=
232
=7·x³+-8·x·y+3·y²
232

Expresamos el resultado:

(- 3·x·y + 2·y²) - (-3·x³ -x·y+) =7·x³-8·x·y+3·y²
232232

b)

(-3·m² -2·m·n+ 9·n²) - (-2·m·n+ 9·n²) =
55

Quitamos los paréntesis cuidando los signos:

= -3·m² -2·m·n+ 9·n² +2·m·n- 9·n² =
55

Agrupamos los términos semejantes:

= -3·m² -2·m·n+2·m·n+ 9·n² - 9·n² =
55

Según corresponda sumamos o restamos los términos semejantes:

= -3·m² +-2·m·n + 2·m·n=
5

= -3·m²

Expresamos el resultado:

(-3·m² -2·m·n+ 9·n²) - (-2·m·n+ 9·n²) = -3·m²
55

c)

(x²·y4- 2·x³·y³ - 3·x·y5 - 0,75) - (3·x³·y³-x·y5+ 2·x²·y4 +3·x³·y+ 0,5) =
8554

Pasamos los números decimales a fraccionarios:

= (x²·y4- 2·x³·y³ - 3·x·y5 -75) - (3·x³·y³-x·y5+ 2·x²·y4 +3·x³·y+5) =
810055410

Simplificamos:

= (x²·y4- 2·x³·y³ - 3·x·y5 -3) - (3·x³·y³-x·y5+ 2·x²·y4 +3·x³·y+1) =
845542

Quitamos los paréntesis cuidando los signos:

=x²·y4- 2·x³·y³ - 3·x·y5 -3-3·x³·y³+x·y5- 2·x²·y4 -3·x³·y-1=
845542

Agrupamos los términos semejantes:

=x²·y4- 2·x²·y4 -3·x³·y³- 2·x³·y³ +x·y5- 3·x·y5 -3·x³·y-1-3=
855424

Según corresponda sumamos o restamos los términos semejantes:

=x²·y4 - 8·2·x²·y4+-3·x³·y³ - 5·2·x³·y³+x·y5 - 5·3·x·y5-3·x³·y+-1·2 - 3=
85542
=x²·y4 - 16·x²·y4+-3·x³·y³ - 10·x³·y³+x·y5 - 15·x·y5-3·x³·y+-2 - 3=
85542
=-15·x²·y4+-13·x³·y³+-14·x·y5-3·x³·y+-5=
85542
= -15·x²·y4-13·x³·y³-14·x·y5-3·x³·y-5
85542

Expresamos el resultado:

(x²·y4- 2·x³·y³ - 3·x·y5 - 0,75) - (3·x³·y³-x·y5+ 2·x²·y4 +3·x³·y+ 0,5) =
8554
= -15·x²·y4-13·x³·y³-14·x·y5-3·x³·y-5
85542

d)

(m·n +2·m²·n +1·m·n² - m³ +4·n³) - (-3·m·n-5·m³+1+ 0,3·n³ - m²·n - m·n²) =
325474

Pasamos los números decimales a fraccionarios:

= (m·n +2·m²·n +1·m·n² - m³ +4·n³) - (-3·m·n-5·m³+1+3·n³ - m²·n - m·n²) =
32547410

Quitamos los paréntesis cuidando los signos:

= m·n +2·m²·n+m·n²- m³ +4·n³+3·m·n+5·m³-1-3·n³+ m²·n + m·n² =
32547410

Agrupamos los términos semejantes:

=2·m²·n+ m²·n +m·n²+ m·n² +4·n³-3·n³+3·m·n+ m·n +5·m³- m³ -1=
32510474

Según corresponda sumamos o restamos los términos semejantes:

=2·m²·n + 3·m²·n+m·n² + 2·m·n²+2·4·n³ - 3·n³+3·m·n + 4·m·n+5·m³ - 7·m³-1=
3210474
=5·m²·n+3·m·n²+8·n³ - 3·n³+7·m·n+-2·m³-1=
3210474
=5·m²·n+3·m·n²+5·n³+7·m·n-2·m³-1=
3210474

Simplificamos:

=5·m²·n+3·m·n²++7·m·n-2·m³-1
322474

Expresamos el resultado:

(m·n +2·m²·n +1·m·n² - m³ +4·n³) - (-3·m·n-5·m³+1+ 0,3·n³ - m²·n - m·n²) =
325474
=5·m²·n+3·m·n²++7·m·n-2·m³-1
322474

e)

(2,3·x²·y³ - 0,25·x·y4 - 3·x²·y²) - (0,3·x²·y³ -7·x²·y² + y4) =
5

Pasamos los números decimales a fraccionarios:

= (23·x²·y³ -25·x·y4 - 3·x²·y²) - (3·x²·y³ -7·x²·y² + y4) =
1010105

Simplificamos:

= (23·x²·y³ -5·x·y4 - 3·x²·y²) - (3·x²·y³ -7·x²·y² + y4) =
102105

Quitamos los paréntesis cuidando los signos:

=23·x²·y³-5·x·y4- 3·x²·y² -3·x²·y³+7·x²·y²- y4 =
102105

Agrupamos los términos semejantes:

=23·x²·y³-3·x²·y³-5·x·y4- 3·x²·y² +7·x²·y²- y4 =
101025

Según corresponda sumamos o restamos los términos semejantes:

=23·x²·y³ - 3·x²·y³-5·x·y4+7·x²·y² - 5·3·x²·y²- y4 =
1025
=20·x²·y³-5·x·y4+7·x²·y² - 15·x²·y²- y4 =
1025
=20·x²·y³-5·x·y4+-8·x²·y²- y4 =
1025

Simplificamos:

=2·x²·y³ -5·x·y4-8·x²·y²- y4
25

Expresamos el resultado:

(2,3·x²·y³ - 0,25·x·y4 - 3·x²·y²) - (0,3·x²·y³ -7·x²·y² + y4) =
5
=2·x²·y³ -5·x·y4-8·x²·y²- y4
25

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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