Ejemplo, cómo restar polinomios paso a paso
Problema n° 2 de operaciones con polinomios - TP05
Enunciado del ejercicio n° 2
Restar los siguientes polinomios:
| a) ( | x³ | - 3·x·y + 2·y²) - (-3·x³ - | x·y | + | y² | ) |
| 2 | 3 | 2 |
| b) (-3·m² - | 2·m·n | + 9·n²) - (- | 2·m·n | + 9·n²) |
| 5 | 5 |
| c) ( | x²·y4 | - 2·x³·y³ - 3·x·y5 - 0,75) - ( | 3·x³·y³ | - | x·y5 | + 2·x²·y4 + | 3·x³·y | + 0,5) |
| 8 | 5 | 5 | 4 |
| d) (m·n + | 2 | ·m²·n + | 1 | ·m·n² - m³ + | 4 | ·n³) - (- | 3·m·n | - | 5·m³ | + | 1 | + 0,3·n³ - m²·n - m·n²) |
| 3 | 2 | 5 | 4 | 7 | 4 |
| e) (2,3·x²·y³ - 0,25·x·y4 - 3·x²·y²) - (0,3·x²·y³ - | 7 | ·x²·y² + y4) |
| 5 |
Solución
La suma y resta de polinomios se realiza entre monomios semejantes, es decir, con la misma parte literal.
a)
| ( | x³ | - 3·x·y + 2·y²) - (-3·x³ - | x·y | + | y² | ) = |
| 2 | 3 | 2 |
Quitamos los paréntesis cuidando los signos:
| = | x³ | - 3·x·y + 2·y² + 3·x³ + | x·y | - | y² | = |
| 2 | 3 | 2 |
Agrupamos los términos semejantes:
| = | x³ | + 3·x³ - 3·x·y + | x·y | + 2·y² - | y² | = |
| 2 | 3 | 2 |
Según corresponda sumamos o restamos los términos semejantes:
| = | x³ + 2·3·x³ | + | 3·(-3·x·y) + x·y | + | 2·2·y² - y² | = |
| 2 | 3 | 2 |
| = | x³ + 6·x³ | + | -9·x·y + x·y | + | 4·y² - y² | = |
| 2 | 3 | 2 |
Expresamos el resultado:
| ( | x³ | - 3·x·y + 2·y²) - (-3·x³ - | x·y | + | y² | ) = | 7·x³ | - | 8·x·y | + | 3·y² |
| 2 | 3 | 2 | 2 | 3 | 2 |
b)
| (-3·m² - | 2·m·n | + 9·n²) - (- | 2·m·n | + 9·n²) = |
| 5 | 5 |
Quitamos los paréntesis cuidando los signos:
| = -3·m² - | 2·m·n | + 9·n² + | 2·m·n | - 9·n² = |
| 5 | 5 |
Agrupamos los términos semejantes:
| = -3·m² - | 2·m·n | + | 2·m·n | + 9·n² - 9·n² = |
| 5 | 5 |
Según corresponda sumamos o restamos los términos semejantes:
| = -3·m² + | -2·m·n + 2·m·n | = |
| 5 |
= -3·m²
Expresamos el resultado:
| (-3·m² - | 2·m·n | + 9·n²) - (- | 2·m·n | + 9·n²) = -3·m² |
| 5 | 5 |
c)
| ( | x²·y4 | - 2·x³·y³ - 3·x·y5 - 0,75) - ( | 3·x³·y³ | - | x·y5 | + 2·x²·y4 + | 3·x³·y | + 0,5) = |
| 8 | 5 | 5 | 4 |
Pasamos los números decimales a fraccionarios:
| = ( | x²·y4 | - 2·x³·y³ - 3·x·y5 - | 75 | ) - ( | 3·x³·y³ | - | x·y5 | + 2·x²·y4 + | 3·x³·y | + | 5 | ) = |
| 8 | 100 | 5 | 5 | 4 | 10 |
Simplificamos:
| = ( | x²·y4 | - 2·x³·y³ - 3·x·y5 - | 3 | ) - ( | 3·x³·y³ | - | x·y5 | + 2·x²·y4 + | 3·x³·y | + | 1 | ) = |
| 8 | 4 | 5 | 5 | 4 | 2 |
Quitamos los paréntesis cuidando los signos:
| = | x²·y4 | - 2·x³·y³ - 3·x·y5 - | 3 | - | 3·x³·y³ | + | x·y5 | - 2·x²·y4 - | 3·x³·y | - | 1 | = |
| 8 | 4 | 5 | 5 | 4 | 2 |
Agrupamos los términos semejantes:
| = | x²·y4 | - 2·x²·y4 - | 3·x³·y³ | - 2·x³·y³ + | x·y5 | - 3·x·y5 - | 3·x³·y | - | 1 | - | 3 | = |
| 8 | 5 | 5 | 4 | 2 | 4 |
Según corresponda sumamos o restamos los términos semejantes:
| = | x²·y4 - 8·2·x²·y4 | + | -3·x³·y³ - 5·2·x³·y³ | + | x·y5 - 5·3·x·y5 | - | 3·x³·y | + | -1·2 - 3 | = |
| 8 | 5 | 5 | 4 | 2 |
| = | x²·y4 - 16·x²·y4 | + | -3·x³·y³ - 10·x³·y³ | + | x·y5 - 15·x·y5 | - | 3·x³·y | + | -2 - 3 | = |
| 8 | 5 | 5 | 4 | 2 |
| = | -15·x²·y4 | + | -13·x³·y³ | + | -14·x·y5 | - | 3·x³·y | + | -5 | = |
| 8 | 5 | 5 | 4 | 2 |
| = - | 15·x²·y4 | - | 13·x³·y³ | - | 14·x·y5 | - | 3·x³·y | - | 5 |
| 8 | 5 | 5 | 4 | 2 |
Expresamos el resultado:
| ( | x²·y4 | - 2·x³·y³ - 3·x·y5 - 0,75) - ( | 3·x³·y³ | - | x·y5 | + 2·x²·y4 + | 3·x³·y | + 0,5) = |
| 8 | 5 | 5 | 4 |
| = - | 15·x²·y4 | - | 13·x³·y³ | - | 14·x·y5 | - | 3·x³·y | - | 5 |
| 8 | 5 | 5 | 4 | 2 |
d)
| (m·n + | 2 | ·m²·n + | 1 | ·m·n² - m³ + | 4 | ·n³) - (- | 3·m·n | - | 5·m³ | + | 1 | + 0,3·n³ - m²·n - m·n²) = |
| 3 | 2 | 5 | 4 | 7 | 4 |
Pasamos los números decimales a fraccionarios:
| = (m·n + | 2 | ·m²·n + | 1 | ·m·n² - m³ + | 4 | ·n³) - (- | 3·m·n | - | 5·m³ | + | 1 | + | 3 | ·n³ - m²·n - m·n²) = |
| 3 | 2 | 5 | 4 | 7 | 4 | 10 |
Quitamos los paréntesis cuidando los signos:
| = m·n + | 2·m²·n | + | m·n² | - m³ + | 4·n³ | + | 3·m·n | + | 5·m³ | - | 1 | - | 3·n³ | + m²·n + m·n² = |
| 3 | 2 | 5 | 4 | 7 | 4 | 10 |
Agrupamos los términos semejantes:
| = | 2·m²·n | + m²·n + | m·n² | + m·n² + | 4·n³ | - | 3·n³ | + | 3·m·n | + m·n + | 5·m³ | - m³ - | 1 | = |
| 3 | 2 | 5 | 10 | 4 | 7 | 4 |
Según corresponda sumamos o restamos los términos semejantes:
| = | 2·m²·n + 3·m²·n | + | m·n² + 2·m·n² | + | 2·4·n³ - 3·n³ | + | 3·m·n + 4·m·n | + | 5·m³ - 7·m³ | - | 1 | = |
| 3 | 2 | 10 | 4 | 7 | 4 |
| = | 5·m²·n | + | 3·m·n² | + | 8·n³ - 3·n³ | + | 7·m·n | + | -2·m³ | - | 1 | = |
| 3 | 2 | 10 | 4 | 7 | 4 |
| = | 5·m²·n | + | 3·m·n² | + | 5·n³ | + | 7·m·n | - | 2·m³ | - | 1 | = |
| 3 | 2 | 10 | 4 | 7 | 4 |
Simplificamos:
| = | 5·m²·n | + | 3·m·n² | + | n³ | + | 7·m·n | - | 2·m³ | - | 1 |
| 3 | 2 | 2 | 4 | 7 | 4 |
Expresamos el resultado:
| (m·n + | 2 | ·m²·n + | 1 | ·m·n² - m³ + | 4 | ·n³) - (- | 3·m·n | - | 5·m³ | + | 1 | + 0,3·n³ - m²·n - m·n²) = |
| 3 | 2 | 5 | 4 | 7 | 4 |
| = | 5·m²·n | + | 3·m·n² | + | n³ | + | 7·m·n | - | 2·m³ | - | 1 |
| 3 | 2 | 2 | 4 | 7 | 4 |
e)
| (2,3·x²·y³ - 0,25·x·y4 - 3·x²·y²) - (0,3·x²·y³ - | 7 | ·x²·y² + y4) = |
| 5 |
Pasamos los números decimales a fraccionarios:
| = ( | 23 | ·x²·y³ - | 25 | ·x·y4 - 3·x²·y²) - ( | 3 | ·x²·y³ - | 7 | ·x²·y² + y4) = |
| 10 | 10 | 10 | 5 |
Simplificamos:
| = ( | 23 | ·x²·y³ - | 5 | ·x·y4 - 3·x²·y²) - ( | 3 | ·x²·y³ - | 7 | ·x²·y² + y4) = |
| 10 | 2 | 10 | 5 |
Quitamos los paréntesis cuidando los signos:
| = | 23·x²·y³ | - | 5·x·y4 | - 3·x²·y² - | 3·x²·y³ | + | 7·x²·y² | - y4 = |
| 10 | 2 | 10 | 5 |
Agrupamos los términos semejantes:
| = | 23·x²·y³ | - | 3·x²·y³ | - | 5·x·y4 | - 3·x²·y² + | 7·x²·y² | - y4 = |
| 10 | 10 | 2 | 5 |
Según corresponda sumamos o restamos los términos semejantes:
| = | 23·x²·y³ - 3·x²·y³ | - | 5·x·y4 | + | 7·x²·y² - 5·3·x²·y² | - y4 = |
| 10 | 2 | 5 |
| = | 20·x²·y³ | - | 5·x·y4 | + | 7·x²·y² - 15·x²·y² | - y4 = |
| 10 | 2 | 5 |
| = | 20·x²·y³ | - | 5·x·y4 | + | -8·x²·y² | - y4 = |
| 10 | 2 | 5 |
Simplificamos:
| = | 2·x²·y³ - | 5·x·y4 | - | 8·x²·y² | - y4 |
| 2 | 5 |
Expresamos el resultado:
| (2,3·x²·y³ - 0,25·x·y4 - 3·x²·y²) - (0,3·x²·y³ - | 7 | ·x²·y² + y4) = |
| 5 |
| = | 2·x²·y³ - | 5·x·y4 | - | 8·x²·y² | - y4 |
| 2 | 5 |
Autor: Ricardo Santiago Netto
(Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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