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Ejemplo, cómo multiplicar polinomios paso a paso

Problema n° 3-c de operaciones con polinomios

Enunciado del ejercicio n° 3-c

Efectuar las siguientes multiplicaciones:

(2·m³·n - 3·m²·n² + 5)·(1·m·n² + 0,3·n4) =
5

Solución

(2·m³·n - 3·m²·n² + 5)·(1·m·n² + 0,3·n4) =
5

Pasamos los coeficientes decimales a fraccionarios:

= (2·m³·n - 3·m²·n² + 5)·(1·m·n² +3·n4) =
510

Nota: en cualquier operación matemática es conveniente que todos los números o los coeficientes estén expresados de la misma forma, o en forma decimal o en forma de fracción. Normalmente elijo en forma de fracción porque las cuentas y sus resultados son exactos.

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y a la resta:

= 2·m³·n·1·m·n² - 3·m²·n²·1·m·n² + 5·1·m·n² + 2·m³·n·3·n4 - 3·m²·n²·3·n4 + 5·3=
555101010

Simplificamos donde se indica:

= 2·m³·n·1·m·n² - 3·m²·n²·1·m·n² + 5·1·m·n² + 2·m³·n·3·n4 - 3·m²·n²·3·n4 + 5·3=
555101010
= 2·m³·n·1·m·n² - 3·m²·n²·1·m·n² + m·n² + m³·n·3·n4 - 3·m²·n²·3·n4 +3=
555102

Reacomodamos para mejor visualización:

=2·m³·n·m·n² -3·m²·n²·m·n² + m·n² +3·m³·n·n4 -9·m²·n²·n4 +3=
555102

Multiplicamos los coeficientes entre sí y las variables con la misma base entre sí:

=2·m(3 + 1)·n(1 + 2) -3·m(2 + 1)·n(2 + 2) + m·n² +3·m³·n(1 + 4) -9·m²·n(2 + 4) +3=
555102
=2·m4·n³ -3·m³·n4 + m·n² +3·m³·n5 -9·m²·n6 +3
555102

El resultado de la multiplicación es:

=2·m4·n³ -3·m³·n4 + m·n² +3·m³·n5 -9·m²·n6 +3
555102

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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