Problema n° 3-c de operaciones con polinomios, multiplicar paso a paso - TP05
Enunciado del ejercicio n° 3-c
Efectuar las siguientes multiplicaciones:
| (2·m³·n - 3·m²·n² + 5)·( | 1 | ·m·n² + 0,3·n⁴) = |
| 5 |
Solución
| (2·m³·n - 3·m²·n² + 5)·( | 1 | ·m·n² + 0,3·n⁴) = |
| 5 |
Pasamos los coeficientes decimales a fraccionarios:
| = (2·m³·n - 3·m²·n² + 5)·( | 1 | ·m·n² + | 3 | ·n⁴) = |
| 5 | 10 |
Nota: en cualquier operación matemática es conveniente que todos los números o los coeficientes estén expresados de la misma forma, o en forma decimal o en forma de fracción. Normalmente elijo en forma de fracción porque las cuentas y sus resultados son exactos.
Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y a la resta:
| = 2·m³·n· | 1 | ·m·n² - 3·m²·n²· | 1 | ·m·n² + 5· | 1 | ·m·n² + 2·m³·n· | 3 | ·n⁴ - 3·m²·n²· | 3 | ·n⁴ + 5· | 3 | = |
| 5 | 5 | 5 | 10 | 10 | 10 |
Simplificamos donde se indica:
| = 2·m³·n· | 1 | ·m·n² - 3·m²·n²· | 1 | ·m·n² + 5· | 1 | ·m·n² + 2·m³·n· | 3 | ·n⁴ - 3·m²·n²· | 3 | ·n⁴ + 5· | 3 | = |
| 5 | 5 | 5 | 10 | 10 | 10 |
| = 2·m³·n· | 1 | ·m·n² - 3·m²·n²· | 1 | ·m·n² + m·n² + m³·n· | 3 | ·n⁴ - 3·m²·n²· | 3 | ·n⁴ + | 3 | = |
| 5 | 5 | 5 | 10 | 2 |
Reacomodamos para mejor visualización:
| = | 2 | ·m³·n·m·n² - | 3 | ·m²·n²·m·n² + m·n² + | 3 | ·m³·n·n⁴ - | 9 | ·m²·n²·n⁴ + | 3 | = |
| 5 | 5 | 5 | 10 | 2 |
Multiplicamos los coeficientes entre sí y las variables con la misma base entre sí:
| = | 2 | ·m(3 + 1)·n(1 + 2) - | 3 | ·m(2 + 1)·n(2 + 2) + m·n² + | 3 | ·m³·n(1 + 4) - | 9 | ·m²·n(2 + 4) + | 3 | = |
| 5 | 5 | 5 | 10 | 2 |
| = | 2 | ·m⁴·n³ - | 3 | ·m³·n⁴ + m·n² + | 3 | ·m³·n⁵ - | 9 | ·m²·n⁶ + | 3 |
| 5 | 5 | 5 | 10 | 2 |
El resultado de la multiplicación es:
| = | 2 | ·m⁴·n³ - | 3 | ·m³·n⁴ + m·n² + | 3 | ·m³·n⁵ - | 9 | ·m²·n⁶ + | 3 |
| 5 | 5 | 5 | 10 | 2 |
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo multiplicar polinomios paso a paso