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Ejemplo, cómo multiplicar polinomios paso a paso

Problema n° 3-e de operaciones con polinomios

Enunciado del ejercicio n° 3-e

Efectuar las siguientes multiplicaciones:

(-2·m²·n +1·m³ - 2·n³ + 5·m·n²)·(2·m³·n² +1·m5 + 3·m4·n + m²·n³) =
932

Solución

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y a la resta:

= -2·m²·n·2·m³·n² +1·m³·2·m³·n² - 2·n³·2·m³·n² + 5·m·n²·2·m³·n² +
93
+ (-2·m²·n·1·m5) +1·m³·1·m5 - 2·n³·1·m5 + 5·m·n²·1·m5 +
923222
+ (-2·m²·n·3·m4·n) +1·m³·3·m4·n - 2·n³·3·m4·n + 5·m·n²·3·m4·n +
93
+ (-2·m²·n·m²·n³) +1·m³·m²·n³ - 2·n³·m²·n³ + 5·m·n²·m²·n³ =
93

Multiplicamos los coeficientes entre sí y las variables con la misma base entre sí:

= -4·m(2 + 3)·n(1 + 2) +2·m(3 + 3)·n² - 4·m³·n(3 + 2) + 10·m(1 + 3)·n(2 + 2) -
93
-2·m(2 + 5)·n +1·m(3 + 5) -2·m5·n³ +5·m(1 + 5)·n² -
18622
-6·m(2 + 4)·n(1 + 1) +3·m(3 + 4)·n - 6·m4·n(3 + 1) + 15·m(1 + 4)·n(2 + 1) -
93
-2·m(2 + 2)·n(1 + 3) +1·m(3 + 5)·n³ - 2·m²·n(3 + 3) + 5·m(1 + 2)·n(2 + 3) =
93

Realizamos los cálculos y simplificamos:

= -4·m5·n³ +2·m6·n² - 4·m³·n5 + 10·m4·n4 -
93
-2·m7·n +1·m8 -2·m5·n³ +5·m6·n² -
18622
-6·m6·n² +3·m7·n - 6·m4·n4 + 15·m5·n³ -
93
-2·m4·n4 +1·m8·n³ - 2·m²·n6 + 5·m³·n5 =
93
= -4·m5·n³ +2·m6·n² - 4·m³·n5 + 10·m4·n4 -
93
-1·m7·n +1·m8 - m5·n³ +5·m6·n² -
962
-2·m6·n² + m7·n - 6·m4·n4 + 15·m5·n³ -
3
-2·m4·n4 +1·m8·n³ - 2·m²·n6 + 5·m³·n5 =
93

Agrupamos los términos semejantes:

= -4·m5·n³ - m5·n³ + 15·m5·n³ +2·m6·n² +5·m6·n² -2·m6·n² - 4·m³·n5 + 5·m³·n5 +
9323
+ 10·m4·n4 - 6·m4·n4 -2·m4·n4 -1·m7·n + m7·n +1·m8 +1·m8·n³ - 2·m²·n6 =
9963

Sumamos los términos semejantes:

=-4·m5·n³ + 9·14·m5·n³+2·2·m6·n² + 3·5·m6·n² - 2·2·m6·n²+ m³·n5 +
96
+9·4·m4·n4 - 2·m4·n4+-m7·n + 9·m7·n+m8+m8·n³- 2·m²·n6 =
9963
=-4·m5·n³ + 126·m5·n³+4·m6·n² + 15·m6·n² - 4·m6·n²+ m³·n5 +
96
+36·m4·n4 - 2·m4·n4+-m7·n + 9·m7·n+m8+m8·n³- 2·m²·n6 =
9963
=122·m5·n³+15·m6·n²+ m³·n5 +34·m4·n4+
969
+8·m7·n+1·m8 +1·m8·n³ - 2·m²·n6
963

El resultado de la multiplicación es:

=122·m5·n³+5·m6·n²+ m³·n5 +34·m4·n4+
929
+8·m7·n+m8+m8·n³- 2·m²·n6
963

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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