Problema n° 3-e de operaciones con polinomios - TP05
Enunciado del ejercicio n° 3-e
Efectuar las siguientes multiplicaciones:
| (- | 2 | ·m²·n + | 1 | ·m³ - 2·n³ + 5·m·n²)·(2·m³·n² + | 1 | ·m5 + 3·m4·n + m²·n³) = |
| 9 | 3 | 2 |
Solución
Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y a la resta:
| = - | 2 | ·m²·n·2·m³·n² + | 1 | ·m³·2·m³·n² - 2·n³·2·m³·n² + 5·m·n²·2·m³·n² + |
| 9 | 3 |
| + (- | 2 | ·m²·n· | 1 | ·m5) + | 1 | ·m³· | 1 | ·m5 - 2·n³· | 1 | ·m5 + 5·m·n²· | 1 | ·m5 + |
| 9 | 2 | 3 | 2 | 2 | 2 |
| + (- | 2 | ·m²·n·3·m4·n) + | 1 | ·m³·3·m4·n - 2·n³·3·m4·n + 5·m·n²·3·m4·n + |
| 9 | 3 |
| + (- | 2 | ·m²·n·m²·n³) + | 1 | ·m³·m²·n³ - 2·n³·m²·n³ + 5·m·n²·m²·n³ = |
| 9 | 3 |
Multiplicamos los coeficientes entre sí y las variables con la misma base entre sí:
| = - | 4 | ·m(2 + 3)·n(1 + 2) + | 2 | ·m(3 + 3)·n² - 4·m³·n(3 + 2) + 10·m(1 + 3)·n(2 + 2) - |
| 9 | 3 |
| - | 2 | ·m(2 + 5)·n + | 1 | ·m(3 + 5) - | 2 | ·m5·n³ + | 5 | ·m(1 + 5)·n² - |
| 18 | 6 | 2 | 2 |
| - | 6 | ·m(2 + 4)·n(1 + 1) + | 3 | ·m(3 + 4)·n - 6·m4·n(3 + 1) + 15·m(1 + 4)·n(2 + 1) - |
| 9 | 3 |
| - | 2 | ·m(2 + 2)·n(1 + 3) + | 1 | ·m(3 + 5)·n³ - 2·m²·n(3 + 3) + 5·m(1 + 2)·n(2 + 3) = |
| 9 | 3 |
Realizamos los cálculos y simplificamos:
| = - | 4 | ·m5·n³ + | 2 | ·m6·n² - 4·m³·n5 + 10·m4·n4 - |
| 9 | 3 |
| - | 2 | ·m7·n + | 1 | ·m8 - | 2 | ·m5·n³ + | 5 | ·m6·n² - |
| 18 | 6 | 2 | 2 |
| - | 6 | ·m6·n² + | 3 | ·m7·n - 6·m4·n4 + 15·m5·n³ - |
| 9 | 3 |
| - | 2 | ·m4·n4 + | 1 | ·m8·n³ - 2·m²·n6 + 5·m³·n5 = |
| 9 | 3 |
| = - | 4 | ·m5·n³ + | 2 | ·m6·n² - 4·m³·n5 + 10·m4·n4 - |
| 9 | 3 |
| - | 1 | ·m7·n + | 1 | ·m8 - m5·n³ + | 5 | ·m6·n² - |
| 9 | 6 | 2 |
| - | 2 | ·m6·n² + m7·n - 6·m4·n4 + 15·m5·n³ - |
| 3 |
| - | 2 | ·m4·n4 + | 1 | ·m8·n³ - 2·m²·n6 + 5·m³·n5 = |
| 9 | 3 |
Agrupamos los términos semejantes:
| = - | 4 | ·m5·n³ - m5·n³ + 15·m5·n³ + | 2 | ·m6·n² + | 5 | ·m6·n² - | 2 | ·m6·n² - 4·m³·n5 + 5·m³·n5 + |
| 9 | 3 | 2 | 3 |
| + 10·m4·n4 - 6·m4·n4 - | 2 | ·m4·n4 - | 1 | ·m7·n + m7·n + | 1 | ·m8 + | 1 | ·m8·n³ - 2·m²·n6 = |
| 9 | 9 | 6 | 3 |
Sumamos los términos semejantes:
| = | -4·m5·n³ + 9·14·m5·n³ | + | 2·2·m6·n² + 3·5·m6·n² - 2·2·m6·n² | + m³·n5 + |
| 9 | 6 |
| + | 9·4·m4·n4 - 2·m4·n4 | + | -m7·n + 9·m7·n | + | m8 | + | m8·n³ | - 2·m²·n6 = |
| 9 | 9 | 6 | 3 |
| = | -4·m5·n³ + 126·m5·n³ | + | 4·m6·n² + 15·m6·n² - 4·m6·n² | + m³·n5 + |
| 9 | 6 |
| + | 36·m4·n4 - 2·m4·n4 | + | -m7·n + 9·m7·n | + | m8 | + | m8·n³ | - 2·m²·n6 = |
| 9 | 9 | 6 | 3 |
| = | 122·m5·n³ | + | 15·m6·n² | + m³·n5 + | 34·m4·n4 | + |
| 9 | 6 | 9 |
| + | 8·m7·n | + | 1 | ·m8 + | 1 | ·m8·n³ - 2·m²·n6 |
| 9 | 6 | 3 |
El resultado de la multiplicación es:
| = | 122·m5·n³ | + | 5·m6·n² | + m³·n5 + | 34·m4·n4 | + |
| 9 | 2 | 9 |
| + | 8·m7·n | + | m8 | + | m8·n³ | - 2·m²·n6 |
| 9 | 6 | 3 |
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina