Problema n° 1 de operaciones con expresiones algebraicas - TP07

Enunciado del ejercicio n° 1

Efectuar:

a)3+x=
x + 1x - 1
b)3·x² + x - 2·x² - 1=
x² - 16·x - 4
c) (3-4x - 5=
x - 2x - 14·x
d) (2+3)² - [1-1]² =
x - 1x + 1(x - 1)²x - 1

Solución

a)

3+x=
x + 1x - 1

Sumamos las fracciones, el denominador común será "(x + 1)·(x - 1)":

=3·(x - 1) + x·(x + 1)=
(x + 1)·(x - 1)

En el numerador aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y a la resta, el denominador es una diferencia de cuadrados:

=3·x - 3 + x² + 1=
x² - 1

Sumamos los términos del numerador y los ordenamos:

=x² + 3·x - 2
x² - 1

Expresamos el resultado:

3+x=x² + 3·x - 2
x + 1x - 1x² - 1

b)

3·x² + x - 2·x² - 1=
x² - 16·x - 4

Simplificamos:

=3·x² + x - 2·x² - 1=
x² - 16·x - 4
=3·x² + x - 2
2·(3·x - 4)

Expresamos el resultado:

3·x² + x - 2·x² - 1=3·x² + x - 2
x² - 16·x - 42·(3·x - 4)

c)

(3-4x - 5=
x - 2x - 14·x

Sumamos las fracciones, el denominador común será "(x - 2)·(x - 1)":

=3·(x - 1) - 4·(x - 2)÷x - 5=
(x - 2)·(x - 1)4·x

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la resta:

=3·x - 3 - 4·x + 8÷x - 5=
(x - 2)·(x - 1)4·x

Sumamos los términos del numerador y los ordenamos:

=-x + 5÷x - 5=
(x - 2)·(x - 1)4·x

Expresamos la división como producto:

=-x + 5·4·x=
(x - 2)·(x - 1)x - 5

Extraemos factor común "-1" del binomio "-x + 5":

=-1·(x - 5)·4·x=
(x - 2)·(x - 1)x - 5

Simplificamos:

=-1·(x - 5)·4·x=
(x - 2)·(x - 1)x - 5
=-1·4·x
(x - 2)·(x - 1)1

Expresamos el resultado:

(3-4x - 5=-4·x
x - 2x - 14·x(x - 2)·(x - 1)

d)

(2+3)² - [1-1]² =
x - 1x + 1(x - 1)²x - 1

Sumamos las fracciones, entre los paréntesis el denominador común será "(x - 1)·(x + 1)" y, entre los corchetes el denominador común será "(x - 1)²":

= [2·(x + 1) + 3·(x - 1)]² - [1 - (x - 1)]² =
(x - 1)·(x + 1)(x - 1)²

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y a la resta en el primer numerador:

= [2·x + 2 + 3·x - 3]² - [1 - x + 1]² =
(x - 1)·(x + 1)(x - 1)²

Resolvemos:

= [5·x - 1]² - [-x + 2]² =
(x - 1)·(x + 1)(x - 1)²

Aplicamos la propiedad distributiva de la potencia con respecto a la división:

=(5·x - 1)²-(-x + 2)²=
[(x - 1)·(x + 1)]²[(x - 1)²]²

Aplicamos la propiedad distributiva de la potencia con respecto al producto en los denominadores:

=(5·x - 1)²-(-x + 2)²=
(x - 1)²·(x + 1)²(x - 1)4

Sumamos las fracciones, el denominador común será "(x + 1)²·(x - 1)4":

=(5·x - 1)²·(x - 1)² - (-x + 2)²·(x + 1)²
(x + 1)²·(x - 1)4

Expresamos el resultado:

(2+3)² - [1-1]² =(5·x - 1)²·(x - 1)² - (-x + 2)²·(x + 1)²
x - 1x + 1(x - 1)²x - 1(x + 1)²·(x - 1)4

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo de suma, resta, producto, división y potenciación de expresiones algebraicas

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