Ejemplo, cómo pasar una expresión algebraica a entero y fracción

Problema n° 2 de operaciones con expresiones algebraicas - TP07

Enunciado del ejercicio n° 2

El número racional 7/5 puede escribirse como 1 + ⅖; del mismo modo la fracción racional (x + 3)/(x - 2) se puede escribir como 1 + 5/(x - 2). Hacer lo mismo con las siguientes expresiones:

a)	x + 8
	x - 3

b)	x² - 8
	x + 4

c)	x² - 5·x + 1
	x + 3

Solución

a)

x + 8	=
x - 3

Dividimos aplicando la regla de Ruffini para x - 3:

	1	8

3		3
	1	11

C(x) = 1

R = 11

Queda:

x + 8	=	(x - 3)·1 + 11
x - 3	=	x - 3

Separamos las fracciones:

x + 8	=	x - 3	+	11
x - 3	=	x - 3	+	x - 3

Simplificamos:

x + 8	=	x - 3	+	11
x - 3	=	x - 3	+	x - 3

Expresamos el resultado:

x + 8	= 1 +	11
x - 3	= 1 +	x - 3

x² - 8	=
x + 4

Dividimos aplicando la regla de Ruffini para x + 4:

	1	0	-8

-4		-4	16
	1	-4	8

C(x) = x - 4

R = 8

Queda:

x² - 8	=	(x - 4)·(x + 4) + 8
x + 4	=	x + 4

Separamos las fracciones:

x² - 8	=	(x - 4)·(x + 4)	+	8
x + 4	=	x + 4	+	x + 4

Simplificamos:

x² - 8	=	(x - 4)·(x + 4)	+	8
x + 4	=	x + 4	+	x + 4

x² - 8	=	x - 4	+	8
x + 4	=	1	+	x + 4

x² - 8	= -4 + x +	8
x + 4	= -4 + x +	x + 4

x² - 8	= -4 +	x·(x + 4) + 8
x + 4	= -4 +	x + 4

Expresamos el resultado:

x² - 8	= -4 +	x² + 4·x + 8
x + 4	= -4 +	x + 4

x² - 5·x + 1	=
x + 3

Dividimos aplicando la regla de Ruffini para x + 3:

	1	-5	1

-3		-3	24
	1	-8	25

C(x) = x - 8

R = 25

Queda:

x² - 5·x + 1	=	(x - 8)·(x + 3) + 25
x + 3	=	x + 3

Separamos las fracciones:

x² - 5·x + 1	=	(x - 8)·(x + 3)	+	25
x + 3	=	x + 3	+	x + 3

Simplificamos:

x² - 5·x + 1	=	(x - 8)·(x + 3)	+	25
x + 3	=	x + 3	+	x + 3

x² - 5·x + 1	=	x - 8	+	25
x + 3	=	1	+	x + 3

x² - 5·x + 1	= -8 + x +	25
x + 3	= -8 + x +	x + 3

x² - 5·x + 1	= -8 +	x·(x + 3) + 25
x + 3	= -8 +	x + 3

Expresamos el resultado:

x² - 5·x + 1	= -8 +	x² + 3·x + 25
x + 3	= -8 +	x + 3

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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