Problema n° 2 de operaciones con expresiones algebraicas - TP07

Enunciado del ejercicio n° 2

El número racional 7/5 puede escribirse como 1 + ⅖; del mismo modo la fracción racional (x + 3)/(x - 2) se puede escribir como 1 + 5/(x - 2). Hacer lo mismo con las siguientes expresiones:

a)x + 8
x - 3
b)x² - 8
x + 4
c)x² - 5·x + 1
x + 3

Solución

a)

x + 8=
x - 3

Dividimos aplicando la regla de Ruffini para x - 3:

 18
 
3 3
 111

C(x) = 1

R = 11

Queda:

x + 8=(x - 3)·1 + 11
x - 3x - 3

Separamos las fracciones:

x + 8=x - 3+11
x - 3x - 3x - 3

Simplificamos:

x + 8=x - 3+11
x - 3x - 3x - 3

Expresamos el resultado:

x + 8= 1 +11
x - 3x - 3

b)

x² - 8=
x + 4

Dividimos aplicando la regla de Ruffini para x + 4:

 10-8
 
-4 -416
 1-48

C(x) = x - 4

R = 8

Queda:

x² - 8=(x - 4)·(x + 4) + 8
x + 4x + 4

Separamos las fracciones:

x² - 8=(x - 4)·(x + 4)+8
x + 4x + 4x + 4

Simplificamos:

x² - 8=(x - 4)·(x + 4)+8
x + 4x + 4x + 4
x² - 8=x - 4+8
x + 41x + 4
x² - 8= -4 + x +8
x + 4x + 4
x² - 8= -4 +x·(x + 4) + 8
x + 4x + 4

Expresamos el resultado:

x² - 8= -4 +x² + 4·x + 8
x + 4x + 4

c)

x² - 5·x + 1=
x + 3

Dividimos aplicando la regla de Ruffini para x + 3:

 1-51
 
-3 -324
 1-825

C(x) = x - 8

R = 25

Queda:

x² - 5·x + 1=(x - 8)·(x + 3) + 25
x + 3x + 3

Separamos las fracciones:

x² - 5·x + 1=(x - 8)·(x + 3)+25
x + 3x + 3x + 3

Simplificamos:

x² - 5·x + 1=(x - 8)·(x + 3)+25
x + 3x + 3x + 3
x² - 5·x + 1=x - 8+25
x + 31x + 3
x² - 5·x + 1= -8 + x +25
x + 3x + 3
x² - 5·x + 1= -8 +x·(x + 3) + 25
x + 3x + 3

Expresamos el resultado:

x² - 5·x + 1= -8 +x² + 3·x + 25
x + 3x + 3

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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