Problema nº 3-a de operaciones con expresiones algebraicas, pasar a suma de fracciones parciales
Enunciado del ejercicio nº 3-a
Escribir como suma de fracciones parciales la siguiente fracción:
Solución
Armamos la ecuación para la fracción parcial empleando el denominador "(x - 1)·(x - 2)·(x - 3)":
Multiplicamos los coeficientes por el denominador común:
Simplificamos:
x² = a·(x - 2)·(x - 3) + b·(x - 1)·(x - 3) + c·(x - 1)·(x - 2)
Calculamos el coeficiente para la raíz del denominador "x - 1":
1² = a·(1 - 2)·(1 - 3) + b·(1 - 1)·(1 - 3) + c·(1 - 1)·(1 - 2)
1 = a·(-1)·(-2) + b·0·(-2) + c·0·(-1)
1 = a·2
a = ½
Calculamos el coeficiente para la raíz del denominador "x - 2":
2² = a·(2 - 2)·(2 - 3) + b·(2 - 1)·(2 - 3) + c·(2 - 1)·(2 - 2)
4 = a·0·(-1) + b·1·(-1) + c·1·0
4 = -b
b = -4
Calculamos el coeficiente para la raíz del denominador "x - 3":
3² = a·(3 - 2)·(3 - 3) + b·(3 - 1)·(3 - 3) + c·(3 - 1)·(3 - 2)
9 = a·1·0 + b·2·0 + c·2·1
9 = c·2
c = 9/2
Reemplazamos los coeficientes en la ecuación:
Expresamos el resultado:
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo pasar una expresión algebraica a suma de fracciones parciales