Problemas n° 2-e y 2-f de división de polinomios - TP08
Enunciado del ejercicio n° 2-e y 2-f
Efectuar las siguientes divisiones:
e) (x³ - 3·x²·y + 3·x·y² - y³)÷(x² - 2·x·y + y²) =
| f) (⅗·a³ - a²·b + | 17 | ·a·b² - b³)÷(a - ½·b) = |
| 20 |
Solución
e)
(x³ - 3·x²·y + 3·x·y² - y³)÷(x² - 2·x·y + y²) =
En el numerador tenemos un cuatrinomio cubo perfecto.
x³ - 3·x²·y + 3·x·y² - y³ = (x - y)³
En el denominador tenemos un trinomio cuadrado perfecto.
x² - 2·x·y + y² = (x - y)²
Expresamos la división como fracción:
| = | (x - y)³ | = |
| (x - y)² |
Simplificamos:
= x - y
Expresamos el resultado:
(x³ - 3·x²·y + 3·x·y² - y³)÷(x² - 2·x·y + y²) = x - y
f)
| (⅗·a³ - a²·b + | 17 | ·a·b² - b³)÷(a - ½·b) = |
| 20 |
El polinomio esta ordenado, dividimos:
| ⅗·a³ | -a²·b | +(17/20)·a·b² | -b³ | a - ½·b |
| -⅗·a³ | +(3/10)·a²·b | ⅗·a² - (7/10)·a·b + (6/5)·b² | ||
| 0 | -(7/10)·a²·b | |||
| +(7/10)·a²·b | +(7/20)·a·b² | |||
| 0 | +(24/20)·a·b² | |||
| +(6/5)·a·b² | ||||
| -(6/5)·a·b² | +(6/5)·b³ | |||
| 0 | +⅕·b³ |
C = ⅗·a² - (7/10)·a·b + (6/5)·b²
R = ⅕·b³
Expresamos el resultado:
| ( | 3 | ·a³ - a²·b + | 17 | ·a·b² - b³)÷(a - | 1 | ·b) = | 3 | ·a² - | 7 | ·a·b + | 6 | ·b² + | 1 | ·b³ |
| 5 | 20 | 2 | 5 | 10 | 5 | 5 |
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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