Problemas n° 2-e y 2-f de división de polinomios - TP08

Enunciado del ejercicio n° 2-e y 2-f

Efectuar las siguientes divisiones:

e) (x³ - 3·x²·y + 3·x·y² - y³)÷(x² - 2·x·y + y²) =

f) (⅗·a³ - a²·b +17·a·b² - b³)÷(a - ½·b) =
20

Solución

e)

(x³ - 3·x²·y + 3·x·y² - y³)÷(x² - 2·x·y + y²) =

En el numerador tenemos un cuatrinomio cubo perfecto.

x³ - 3·x²·y + 3·x·y² - y³ = (x - y)³

En el denominador tenemos un trinomio cuadrado perfecto.

x² - 2·x·y + y² = (x - y)²

Expresamos la división como fracción:

=(x - y)³=
(x - y)²

Simplificamos:

= x - y

Expresamos el resultado:

(x³ - 3·x²·y + 3·x·y² - y³)÷(x² - 2·x·y + y²) = x - y

f)

(⅗·a³ - a²·b +17·a·b² - b³)÷(a - ½·b) =
20

El polinomio esta ordenado, dividimos:

⅗·a³-a²·b+(17/20)·a·b²-b³a - ½·b
-⅗·a³+(3/10)·a²·b⅗·a² - (7/10)·a·b + (6/5)·b²
0-(7/10)·a²·b
+(7/10)·a²·b+(7/20)·a·b²
0+(24/20)·a·b²
+(6/5)·a·b²
-(6/5)·a·b²+(6/5)·b³
0+⅕·b³

C = ⅗·a² - (7/10)·a·b + (6/5)·b²

R = ⅕·b³

Expresamos el resultado:

(3·a³ - a²·b +17·a·b² - b³)÷(a -1·b) =3·a² -7·a·b +6·b² +1·b³
520251055

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo dividir polinomios

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