Ejemplo, cómo dividir polinomios
Problemas n° 2-i y 2-j de división de polinomios - TP08
Enunciado del ejercicio n° 2-i y 2-j
Efectuar las siguientes divisiones:
| i) ( | 19 | ·x4·y6 + | 1 | ·x²·y4 - | 3 | ·x³·y5 + x6·y8 - | 3 | ·x5·y7)÷(-x²·y³ + ½·x·y²) = |
| 10 | 4 | 2 | 10 |
| j) (6·x4·y - | 1 | ·x·y4 - | 2 | ·x²·y³)÷( | 3 | ·x·y - y²) = |
| 3 | 3 | 2 |
Solución
i)
| ( | 19 | ·x4·y6 + | 1 | ·x²·y4 - | 3 | ·x³·y5 + x6·y8 - | 3 | ·x5·y7)÷(-x²·y³ + 0,5·x·y²) = |
| 10 | 4 | 2 | 10 |
Expresamos los coeficientes fraccionarios como decimales:
(1,9·x4·y6 + 0,25·x²·y4 - 1,5·x³·y5 + x6·y8 - 0,3·x5·y7)÷(-x²·y³ + 0,5·x·y²) =
Expresamos la división como fracción:
| = | 1,9·x4·y6 + 0,25·x²·y4 - 1,5·x³·y5 + x6·y8 - 0,3·x5·y7 | = |
| -x²·y³ + 0,5·x·y² |
Extraemos factor común "x·y²" en el numerador y en el denominador:
| = | x·y²·(1,9·x³·y4 + 0,25·x·y² - 1,5·x²·y³ + x5·y6 - 0,3·x4·y5) | = |
| x·y²·(-x·y + 0,5) |
Simplificamos:
| = | 1,9·x³·y4 + 0,25·x·y² - 1,5·x²·y³ + x5·y6 - 0,3·x4·y5 | = |
| -x·y + 0,5 |
Ordenamos el numerador:
| = | x5·y6 - 0,3·x4·y5 + 1,9·x³·y4 - 1,5·x²·y³ + 0,25·x·y² | = |
| -x·y + 0,5 |
Dividimos:
| x5·y6 | -0,3·x4·y5 | +1,9·x³·y4 | -1,5·x²·y³ | +0,25·x·y² | 0 | -x·y + 0,5 |
| -x5·y6 | +0,5·x4·y5 | -x4·y5 - 0,2·x³·y4 - x²·y³ + x·y² + 0,75·y | ||||
| 0 | +0,2·x4·y5 | |||||
| -0,2·x4·y5 | +0,1·x³·y4 | |||||
| 0 | +x³·y4 | |||||
| -x²·y³ | +0,5·x²·y³ | |||||
| 0 | -x²·y³ | |||||
| +x²·y³ | -x·y² | |||||
| 0 | -0,75·x·y² | |||||
| +0,75·x·y² | -0,375·y | |||||
| 0 | -0,375·y |
C = -x4·y5 - 0,2·x³·y4 - x²·y³ + x·y² + 0,75·y
R = -0,375·y
Expresamos el resultado:
| ( | 19 | ·x4·y6 + | 1 | ·x²·y4 - | 3 | ·x³·y5 + x6·y8 - | 3 | ·x5·y7)÷(-x²·y³ + 0,5·x·y²) = -x4·y5 - 0,2·x³·y4 - x²·y³ + x·y² + 0,75·y - 0,375·y |
| 10 | 4 | 2 | 10 |
j)
| (6·x4·y - | 1 | ·x·y4 - | 2 | ·x²·y³)÷( | 3 | ·x·y - y²) = |
| 3 | 3 | 2 |
Extraemos factor común "y²" en el numerador y en el denominador:
| = y·(6·x4 - | 1 | ·x·y³ - | 2 | ·x²·y²)÷y·( | 3 | ·x - y) = |
| 3 | 3 | 2 |
Simplificamos:
| = (6·x4 - | 1 | ·x·y³ - | 2 | ·x²·y²)÷( | 3 | ·x - y) = |
| 3 | 3 | 2 |
Ordenamos el numerador y luego dividimos:
| = (6·x4 - | 2 | ·x²·y² - | 1 | ·x·y³)÷( | 3 | ·x - y) = |
| 3 | 3 | 2 |
| +6·x4 | 0 | -⅔·x²·y² | -⅓·x·y³ | 0 | (3/2)·x - y |
| -6·x4 | +4·x³·y | 4·x³ + (8/3)·x²·y + (4/3)·x·y² + ⅔·y³ | |||
| 0 | +4·x³·y | ||||
| -4·x³·y | +(8/3)·x²·y² | ||||
| 0 | +(6/3)·x²·y² | ||||
| +2·x²·y² | |||||
| -2·x²·y² | +(4/3)·x·y³ | ||||
| 0 | +(3/3)·x·y³ | ||||
| +x·y³ | |||||
| -x·y³ | +⅔·y4 | ||||
| 0 | +⅔·y4 |
C = 4·x³ + (8/3)·x²·y + (4/3)·x·y² + ⅔·y³
R = ⅔·y4
Expresamos el resultado:
| (6·x4·y - | 1 | ·x·y4 - | 2 | ·x²·y³)÷( | 3 | ·x·y - y²) = 4·x³ + | 8 | ·x²·y + | 4 | ·x·y² + | 2 | ·y³ + | 2 | ·y4 |
| 3 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 |
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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