Problemas n° 2-i y 2-j de división de polinomios - TP08

Enunciado del ejercicio n° 2-i y 2-j

Efectuar las siguientes divisiones:

i) (19·x4·y6 +1·x²·y4 -3·x³·y5 + x6·y8 -3·x5·y7)÷(-x²·y³ + ½·x·y²) =
104210
j) (6·x4·y -1·x·y4 -2·x²·y³)÷(3·x·y - y²) =
332

Solución

i)

(19·x4·y6 +1·x²·y4 -3·x³·y5 + x6·y8 -3·x5·y7)÷(-x²·y³ + 0,5·x·y²) =
104210

Expresamos los coeficientes fraccionarios como decimales:

(1,9·x4·y6 + 0,25·x²·y4 - 1,5·x³·y5 + x6·y8 - 0,3·x5·y7)÷(-x²·y³ + 0,5·x·y²) =

Expresamos la división como fracción:

=1,9·x4·y6 + 0,25·x²·y4 - 1,5·x³·y5 + x6·y8 - 0,3·x5·y7=
-x²·y³ + 0,5·x·y²

Extraemos factor común "x·y²" en el numerador y en el denominador:

=x·y²·(1,9·x³·y4 + 0,25·x·y² - 1,5·x²·y³ + x5·y6 - 0,3·x4·y5)=
x·y²·(-x·y + 0,5)

Simplificamos:

=1,9·x³·y4 + 0,25·x·y² - 1,5·x²·y³ + x5·y6 - 0,3·x4·y5=
-x·y + 0,5

Ordenamos el numerador:

=x5·y6 - 0,3·x4·y5 + 1,9·x³·y4 - 1,5·x²·y³ + 0,25·x·y²=
-x·y + 0,5

Dividimos:

x5·y6-0,3·x4·y5+1,9·x³·y4-1,5·x²·y³+0,25·x·y²0-x·y + 0,5
-x5·y6+0,5·x4·y5   -x4·y5 - 0,2·x³·y4 - x²·y³ + x·y² + 0,75·y
0+0,2·x4·y5
-0,2·x4·y5+0,1·x³·y4
0+x³·y4
 -x²·y³+0,5·x²·y³
0-x²·y³
 +x²·y³-x·y²
0-0,75·x·y²
 +0,75·x·y²-0,375·y
0-0,375·y

C = -x4·y5 - 0,2·x³·y4 - x²·y³ + x·y² + 0,75·y

R = -0,375·y

Expresamos el resultado:

(19·x4·y6 +1·x²·y4 -3·x³·y5 + x6·y8 -3·x5·y7)÷(-x²·y³ + 0,5·x·y²) = -x4·y5 - 0,2·x³·y4 - x²·y³ + x·y² + 0,75·y - 0,375·y
104210

j)

(6·x4·y -1·x·y4 -2·x²·y³)÷(3·x·y - y²) =
332

Extraemos factor común "y²" en el numerador y en el denominador:

= y·(6·x4 -1·x·y³ -2·x²·y²)÷y·(3·x - y) =
332

Simplificamos:

= (6·x4 -1·x·y³ -2·x²·y²)÷(3·x - y) =
332

Ordenamos el numerador y luego dividimos:

= (6·x4 -2·x²·y² -1·x·y³)÷(3·x - y) =
332
+6·x40-⅔·x²·y²-⅓·x·y³ 0(3/2)·x - y
-6·x4+4·x³·y   4·x³ + (8/3)·x²·y + (4/3)·x·y² + ⅔·y³
0+4·x³·y
-4·x³·y+(8/3)·x²·y²
0+(6/3)·x²·y²
 +2·x²·y²
-2·x²·y²+(4/3)·x·y³
0+(3/3)·x·y³
 +x·y³
-x·y³+⅔·y4
0+⅔·y4

C = 4·x³ + (8/3)·x²·y + (4/3)·x·y² + ⅔·y³

R = ⅔·y4

Expresamos el resultado:

(6·x4·y -1·x·y4 -2·x²·y³)÷(3·x·y - y²) = 4·x³ +8·x²·y +4·x·y² +2·y³ +2·y4
3323333

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo dividir polinomios

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