Problema n° 1 de graficar polinomios - TP10

Enunciado del ejercicio n° 1

Para cada uno de los siguientes polinomios completar la tabla y representar graficamente:

a)

P(x) = 3·x - 1

x-10123
P(x) =

b)

P(x) = 2·x² - 1

x-10½11,52
P(x) =

c)

P(x) = x³ + 1

x-1-0,500,511,52
P(x) =

Solución

a)

P(x) = 3·x - 1

Calculamos el valor numérico de P(x) para cada valor:

P(-1) = 3·(-1) - 1 ⇒ P(-1) = -3 - 1 ⇒ P(-1) = -4

P(0) = 3·0 - 1 ⇒ P(0) = 0 - 1 ⇒ P(0) = -1

P(⅓) = 3·⅓ - 1 ⇒ P(⅓) = 1 - 1 ⇒ P(⅓) = 0

P(1) = 3·1 - 1 ⇒ P(1) = 3 - 1 ⇒ P(1) = 2

P(2) = 3·2 - 1 ⇒ P(2) = 6 - 1 ⇒ P(2) = 5

P(3) = 3·3 - 1 ⇒ P(3) = 9 - 1 ⇒ P(3) = 8

Volcamos los datos en la tabla:

x-10123
P(x) =-4-10258

Graficamos la tabla de datos:

Gráfica del polinomio

b)

P(x) = 2·x² - 1

Calculamos el valor numérico de P(x) para cada valor:

P(-1) = 2·(-1)² - 1 ⇒ P(-1) = 2·1 - 1 ⇒ P(-1) = 2 - 1 ⇒ P(-1) = 1

P(0) = 2·0² - 1 ⇒ P(0) = 2·0 - 1 ⇒ P(0) = 0 - 1 ⇒ P(0) = -1

P(½) = 2·(½)² - 1 ⇒ P(½) = 2·¼ - 1 ⇒ P(½) = ½ - 1 ⇒ P(½) = -½

P(1) = 2·1² - 1 ⇒ P(1) = 2·1 - 1 ⇒ P(1) = 1

P(1,5) = 2·1,5² - 1 ⇒ P(1,5) = 2·2,25 - 1 ⇒ P(1,5) = 4,5 - 1 ⇒ P(1,5) = 3,5

P(2) = 2·2² - 1 ⇒ P(2) = 2·4 - 1 ⇒ P(2) = 8 - 1 ⇒ P(2) = 7

Volcamos los datos en la tabla:

x-10½11,52
P(x) =1-113,57

Graficamos la tabla de datos:

Gráfica del polinomio

c)

P(x) = x³ + 1

Calculamos el valor numérico de P(x) para cada valor:

P(-1) = (-1)³ + 1 ⇒ P(-1) = -1 + 1 ⇒ P(-1) = 0

P(-0,5) = (-0,5)³ + 1 ⇒ P(-0,5) = -0,125 + 1 ⇒ P(-0,5) = 0,875

P(0) = 0³ + 1 ⇒ P(0) = 0 + 1 ⇒ P(0) = 1

P(0,5) = 0,5³ + 1 ⇒ P(0,5) = 0,125 + 1 ⇒ P(0,5) = 1,125

P(1) = 1³ + 1 ⇒ P(1) = 1 + 1 ⇒ P(1) = 2

P(1,5) = 1,5³ + 1 ⇒ P(1,5) = 3,375 + 1 ⇒ P(1,5) = 4,375

P(2) = 2³ + 1 ⇒ P(2) = 8 + 1 ⇒ P(2) = 9

Volcamos los datos en la tabla:

x-1-0,500,511,52
P(x) =00,87511,12524,3759

Graficamos la tabla de datos:

Gráfica del polinomio

Ejemplo, cómo graficar polinomios

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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