Ejemplo, cómo factorizar polinomios
Problema n° 8 de factorización de polinomios - TP10
Enunciado del ejercicio n° 8
Efectuar las siguientes operaciones:
Factorizar:
a) x² - x·y - 6·y² =
b) b5·m + b2·m - b3·m - 1 =
c) a² - x² + 2·a + 1 =
Solución
a)
x² - x·y - 6·y² =
Reagrupamos el polinomio:
= x² - 4·y² - 2·y² - x·y =
Extraemos factor común en grupos:
= (x - 2·y)·(x + 2·y) - y·(2·y + x) =
= [(x - 2·y) - y]·(2·y + x) =
Resolvemos:
= (x - 2·y - y)·(2·y + x) =
= (x - 3·y)·(2·y + x)
Expresamos el resultado:
x² - x·y - 6·y² = (x - 3·y)·(2·y + x)
b)
b5·m + b2·m - b3·m - 1 =
Extraemos factor común en grupos:
= b2·m·(b3·m + 1) - (b3·m + 1) =
= (b2·m - 1)·(b3·m + 1)
Expresamos el resultado:
b5·m + b2·m - b3·m - 1 = (b2·m - 1)·(b3·m + 1)
c)
a² - x² + 2·a + 1 =
Reagrupamos el polinomio:
= a² + 2·a + 1 - x² =
= (a² + 2·a + 1) - x² =
Resolvemos el trinomio cuadrado perfecto:
= (a + 1)² - x² =
Nos queda una diferencia de cuadrados, la desarrollamos:
= [(a + 1) - x]·[(a + 1) + x] =
= (a + 1 - x)·(a + 1 + x)
Expresamos el resultado:
a² - x² + 2·a + 1 = (a + 1 - x)·(a + 1 + x)
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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