Problema n° 8 de factorización de polinomios - TP10

Enunciado del ejercicio n° 8

Efectuar las siguientes operaciones:

Factorizar:

a) x² - x·y - 6·y² =

b) b5·m + b2·m - b3·m - 1 =

c) a² - x² + 2·a + 1 =

Solución

a)

x² - x·y - 6·y² =

Reagrupamos el polinomio:

= x² - 4·y² - 2·y² - x·y =

Extraemos factor común en grupos:

= (x - 2·y)·(x + 2·y) - y·(2·y + x) =

= [(x - 2·y) - y]·(2·y + x) =

Resolvemos:

= (x - 2·y - y)·(2·y + x) =

= (x - 3·y)·(2·y + x)

Expresamos el resultado:

x² - x·y - 6·y² = (x - 3·y)·(2·y + x)

b)

b5·m + b2·m - b3·m - 1 =

Extraemos factor común en grupos:

= b2·m·(b3·m + 1) - (b3·m + 1) =

= (b2·m - 1)·(b3·m + 1)

Expresamos el resultado:

b5·m + b2·m - b3·m - 1 = (b2·m - 1)·(b3·m + 1)

c)

a² - x² + 2·a + 1 =

Reagrupamos el polinomio:

= a² + 2·a + 1 - x² =

= (a² + 2·a + 1) - x² =

Resolvemos el trinomio cuadrado perfecto:

= (a + 1)² - x² =

Nos queda una diferencia de cuadrados, la desarrollamos:

= [(a + 1) - x]·[(a + 1) + x] =

= (a + 1 - x)·(a + 1 + x)

Expresamos el resultado:

a² - x² + 2·a + 1 = (a + 1 - x)·(a + 1 + x)

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo factorizar polinomios

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