Problema n° 4 de cálculo de los coeficientes de un polinomio - TP10

Enunciado del ejercicio n° 4

Determinar los números reales "a" tales que los polinomios:

P(x) = (x - a)²·(x + 1) ∧ Q(x) = x⁴ - a²·x² + 2·x + 5

Tengan por lo menos una raíz común.

P(x) = (x - a)²·(x + 1)

El polinomio P(x) está factorizado, se observa fácilmente que sus raíces son:

x_1,2 = a

x₃ = -1

En el polinomio Q(x) debemos hallar el valor numérico para x = a y debe ser cero:

Q(x) = x⁴ - a²·x² + 2·x + 5

Q(a) = a⁴ - a²·a² + 2·a + 5 = 0

a⁴ - a⁴ + 2·a + 5 = 0

2·a + 5 = 0

Despejamos "a":

2·a = -5

a = -5/2

Para a = -5/2 el polinomio Q(x) tiene resto cero, por lo tanto, x = -5/2 es raíz de Q(x).

Resultado, el valor del coeficiente es:

a = -5/2

P(x) = (x + 5/2)²·(x + 1)

Q(x) = x⁴ - (25/4)·x² + 2·x + 5

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo calcular los coeficientes de un polinomio