Problema n° 5 de cálculo de los coeficientes de un polinomio - TP10

Enunciado del ejercicio n° 5

Hallar el valor de "a" para que el polinomio:

P(x) = a·(x + 1)⁴·(x - 1)⁶·(x - 3)²

al ser dividido por x - 2 de resto 9.

Solución

P(x) = a·(x + 1)⁴·(x - 1)⁶·(x - 3)²

El enunciado pide que P(2) = 9.

Hallamos el valor numérico de P(2):

P(2) = a·(2 + 1)⁴·(2 - 1)⁶·(2 - 3)² = 9

a·3⁴·1⁶·(-1)² = 9

a·81·1·1 = 9

a·81 = 9

Despejamos "a":

a = 9/81

a = ⅑

Resultado, el valor del coeficiente es:

a = ⅑

P(x) = ⅑·(x + 1)⁴·(x - 1)⁶·(x - 3)²

Verificar.

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo calcular los coeficientes de un polinomio