Problema n° 5 de cálculo de los coeficientes de un polinomio - TP11

Enunciado del ejercicio n° 5

Determinar "a" de modo que al dividir P(x) = 2·x¹⁵ - a·x¹³ + 5·x⁸ + 2·a·x⁴ - 6 por x + 1, el resto sea igual a 2.

Solución

P(x) = 2·x¹⁵ - a·x¹³ + 5·x⁸ + 2·a·x⁴ - 6

Q(x) = x + 1

R = 2

El enunciado pide:

P(-1) = 2

Aplicamos el teorema del resto:

P(-1) = 2·(-1)¹⁵ - a·(-1)¹³ + 5·(-1)⁸ + 2·a·(-1)⁴ - 6 = 2

2·(-1) - a·(-1) + 5·1 + 2·a·1 - 6 = 2

-2 + a + 5 + 2·a - 6 = 2

3·a - 3 = 2

Despejamos "a":

3·a = 2 + 3

a = 5/3

Resultado, el valor del coeficiente es:

a = 5/3

P(x) = 2·x¹⁵ - (5/3)·x¹³ + 5·x⁸ + (10/3)·x⁴ - 6

Verificar aplicando el teorema del resto.

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo calcular los coeficientes de un polinomio