Problema n° 5 de cálculo de los coeficientes de un polinomio - TP11
Enunciado del ejercicio n° 5
Determinar "a" de modo que al dividir P(x) = 2·x15 - a·x13 + 5·x8 + 2·a·x4 - 6 por x + 1, el resto sea igual a 2.
Solución
P(x) = 2·x15 - a·x13 + 5·x8 + 2·a·x4 - 6
Q(x) = x + 1
R = 2
El enunciado pide:
P(-1) = 2
Aplicamos el teorema del resto:
P(-1) = 2·(-1)15 - a·(-1)13 + 5·(-1)8 + 2·a·(-1)4 - 6 = 2
2·(-1) - a·(-1) + 5·1 + 2·a·1 - 6 = 2
-2 + a + 5 + 2·a - 6 = 2
3·a - 3 = 2
Despejamos "a":
3·a = 2 + 3
a = 5/3
Resultado, el valor del coeficiente es:
a = 5/3
P(x) = 2·x15 - (5/3)·x13 + 5·x8 + (10/3)·x4 - 6
Verificar aplicando el teorema del resto.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo calcular los coeficientes de un polinomio