Problema n° 6 de polinomios. Teorema del Resto - TP11

Enunciado del ejercicio n° 6

Determinar si el polinomio:

P(x) = 2·x¹⁸ + 4·x⁴ + x - 1

Es divisible por:

a) x + 1

b) x - 1

c) x² - 1

Para que P(x) sea divisible el resto debe ser cero.

x + 1

Aplicamos el Teorema del Resto para x = -1:

P(x) = 2·x¹⁸ + 4·x⁴ + x - 1

P(-1) = 2·(-1)¹⁸ + 4·(-1)⁴ + (-1) - 1

P(-1) = 2·(-1) + 4·1 - 1 - 1

P(-1) = -2 + 4 - 2

P(-1) = 0

Resultado, P(x) es divisible por x + 1.

x - 1

Aplicamos el Teorema del Resto para x = 1:

P(x) = 2·x¹⁸ + 4·x⁴ + x - 1

P(1) = 2·1¹⁸ + 4·1⁴ + 1 - 1

P(1) = 2·1 + 4·1

P(1) = 2 + 4

P(1) = 6

Resultado, P(x) no es divisible por x - 1.

x² - 1

El divisor es una diferencia de cuadrados, la desarrollamos:

x² - 1= (x - 1)·(x + 1)

Para que P(x) sea divisible por x² - 1 debe ser divisible por x - 1 y por x + 1, del ítem (b) se sabe que no es divisible por x - 1.

Resultado, P(x) no es divisible por x² - 1.

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo aplicar el Teorema del Resto