Problema n° 6 de polinomios. Teorema del Resto - TP11

Enunciado del ejercicio n° 6

Determinar si el polinomio:

P(x) = 2·x17 + 4·x4 + x - 1

Es divisible por:

a) x + 1

b) x - 1

c) x² - 1

Solución

Para que P(x) sea divisible el resto debe ser cero.

a)

x + 1

Aplicamos el Teorema del Resto para x = -1:

P(x) = 2·x17 + 4·x4 + x - 1

P(-1) = 2·(-1)17 + 4·(-1)4 + (-1) - 1

P(-1) = 2·(-1) + 4·1 - 1 - 1

P(-1) = -2 + 4 - 2

P(-1) = 0

Resultado, P(x) es divisible por x + 1.

b)

x - 1

Aplicamos el Teorema del Resto para x = 1:

P(x) = 2·x17 + 4·x4 + x - 1

P(1) = 2·117 + 4·14 + 1 - 1

P(1) = 2·1 + 4·1

P(1) = 2 + 4

P(1) = 6

Resultado, P(x) no es divisible por x - 1.

c)

x² - 1

El divisor es una diferencia de cuadrados, la desarrollamos:

x² - 1= (x - 1)·(x + 1)

Para que P(x) sea divisible por x² - 1 debe ser divisible por x - 1 y por x + 1, del ítem (b) se sabe que no es divisible por x - 1.

Resultado, P(x) no es divisible por x² - 1.

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Regresar a la guía TP11

Ejemplo, cómo aplicar el Teorema del Resto

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.