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Guía n° 11 de ejercicios de polinomios

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Determinar a, b, c y d para que la expresión:

a·(x + c)³ + b·(x + d)

Sea idéntica al polinomio:

P(x) = x³ + 6·x² +15·x + 14

Deducir el resultado de las raíces de P(x).

Problema n° 2

Hallar las restantes raíces de los siguientes polinomios y factorearlos:

  1. x³ + x² - 14·x - 24 sabiendo que: -3 es raíz.
  2. x4 + 3·x³ - 3·x² - 11·x - 6 sabiendo que: -1 es raíz doble.

Problema n° 3

Hallar el polinomio de grado mínimo que tiene por raíz triple a -5, por raíz doble a 1, por raíz simple a 2, que es divisible por (x + 1) y tal que P(0) = 25

Problema n° 4

Dados:

P(x) = x5 + a·x4 + 3·x² - 8·x + b y Q(x) = x³ - 6·x + 2,

Hallar los números reales a y b de tal forma que - 1 sea raíz del cociente y del resto de la división de P(x) por Q(x).

Problema n° 5

Determinar a de modo que al dividir P(x) = 2·x15 - a·x13 + 5·x8 + 2·a·x4 - 6 por x + 1, el resto sea igual a 2.

Problema n° 6

Al dividir P(x) por (x - 2) se obtiene de resto 3, si se lo divide por (x + 1) el resto es -8, ¿qué resto se obtendrá al dividirlo por Q(x) = (x - 2)·(x + 1)?

Problema n° 7

Determinar si el polinomio:

P(x) = 2·x17 + 4·x4 + x - 1

Es divisible por:

  1. x + 1
  2. x - 1
  3. x² - 1

Problema n° 8

Determinar los valores de a y b que satisfacen la ecuación:

(5·x + 1)/(x² + x - 6) = a/(x + 3) + b/(x - 2)

Problema n° 9

Factorear:

  1. x4 - 7
  2. x² - y² + 2·y - 1
  3. (x + 1)4 - (x - 1)²
  4. (x/y)6 - (x/y)³
  5. P(x) = x4 + 2·x³ - 2·x - 1, sabiendo que P(-1) = 0
  6. (x² + x)·(x² + x + ¼) + (x + ½)²·(x² - 1)

Problema n° 10

Racionalizar el denominador de las siguientes expresiones y simplificar si es posible:

Racionalización de expresiones algebraicas

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